求含n个元素的集合的幂集（具体参见严蔚敏《数据结构》6.7节）


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//回溯法求幂集（深度优先遍历解空间）

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;


void GetPowerSet( const vector<int>& SrcVec, vector<int>& DstVec, int i )
{
  if ( i >= SrcVec.size() )
  {
    if ( DstVec.empty() ) cout << "空集" << endl;
    else
    {
      for( int j = 0; j < DstVec.size(); ++j ) cout << DstVec[j] << " ";
      cout << endl;
    }
  }
  else
  {
    //加入当前元素
    DstVec.push_back( SrcVec[i] );
    GetPowerSet( SrcVec, DstVec, i+1 );

    //不加入当前元素
    DstVec.pop_back();
    GetPowerSet( SrcVec, DstVec, i+1 );

  }
}


int main()
{
  vector<int> SrcVec;
  SrcVec.push_back( 1 );
  SrcVec.push_back( 2 );
  SrcVec.push_back( 3 );
  SrcVec.push_back( 4 );
  SrcVec.push_back( 5 );

  vector<int> DstVec;
  GetPowerSet( SrcVec, DstVec, 0 );

  return 0;
}




求4皇后问题（具体参见严蔚敏《数据结构》6.7节）


///
//回溯法求解n皇后问题
//
#include <iostream>
#include <iomanip>

using namespace std;

#define N         8     //棋盘大小
int gChessboard[N][N];          //棋盘NxN
int gResultCount;


//约束：任何两个棋子不占据棋盘上的同一行、或者同一列，或者同一对角线
//注意：进入本函数时，在棋盘的i-1行已放置好互不攻击的i-1个棋子。
bool CheckConstraint( int i, int j )
{
  int m = 1;
  for ( int k = i-1; k >= 0; --k )
  {
    //检查与前面的行是否有同列的
    if ( gChessboard[k][j] > 0 ) return false;

    //检查与前面的行是否在一对角线上
    if ( (j-m) >= 0 && gChessboard[k][j-m] > 0 ) return false;
    if ( (j+m) < N && gChessboard[k][j+m] > 0 ) return false;
    ++m;
  }
  return true;
}


//输出棋局
void OutPutChessboard()
{
  cout << left;
  for( int i = 0; i < N; ++i )
  {
    for( int j = 0; j < N; ++j )
    {
      cout << setw(2) << (( gChessboard[i][j] == 0 ) ? "0" : "x" ) << " ";
    }
    cout << endl;
  }
  cout << "---------------------------------------------" << endl;
  cout << right;
}


//对第i行进行试探性放入棋子
void Trial( int i )
{
  if ( i >= N )
  {
    //输出合法的棋盘布局
    OutPutChessboard();

    //统计解的个数
    gResultCount++;
  }
  else
  {
    for( int j = 0; j < N; ++j )
    {
      //在第i行，j列放入棋子
      gChessboard[i][j] = 1;
      if ( CheckConstraint( i, j ) ) Trial( i+1 );//当前布局合法

      //....不合法，进行剪枝(专业术语，简单理解就是不继续搜索此条线路)
      
      //移除之前放入第i行，j列棋子
      gChessboard[i][j] = 0;

    }
  }
}


int main()
{
  //回溯求解N皇后
  Trial( 0 );

  cout << N << "皇后问题----搜索到的解个数：" << gResultCount << endl;

  return 0;
}




数据结构：回溯法与树的遍历_数据结构




作者：山丘儿