[DP 区间] [CQOI2007]涂色

[DP 区间] [CQOI2007]涂色

题目

思路

$定义f(i,j)为从i到j最少染色次数$
显然，i==j的时候为1
如果a[i]==a[j]，那么可以直接在上一次一起染，反之要单独染
$if(a[i]==a[j])f[i][j]=min(f[i+1][j],f[i][j-1])$
$if(a[i]!=a[j])f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j])$
原本自己写的代码错误在于只考虑了最后一步，从l+1转移还是从r-1转移，实际上区间DP最后一个不能只考虑左右端点，而是要枚举分界点

代码

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1005;
LL f[N][N];
char s[N];
int main()
{
    cin >> s+1;
    int n=strlen(s+1);
    memset(f,0x3f,sizeof f);
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i][i]=1;
    for(int len=2;len<=n;len++){
        for(int l=1;l+len-1<=n;l++){
            int r=l+len-1;
            if(s[l]==s[r])f[l][r]=min(f[l+1][r],f[l][r-1]);
            else{
                for(int k=l;k<r;k++)
                    f[l][r]=min(f[l][r],f[l][k]+f[k+1][r]);
            }
          }
    }
    cout << f[1][n]<< endl;
    return 0;
}