归并排序（逆序对）

       现在我们在竞赛中最常用的排序是快速排序，C++只要一个sort就搞定，但非常明显，归并排序的时间复杂度是最优的而且非常稳定，但是人们经常把它用在求逆序对个数上面。那么下面我用一个这样的题来讲一下归并排序。

       点​​这里​​看题目和树状数组解法。

       归并排序是将数列a[l,h]分成两半a[l,mid]和a[mid+1,h]分别进行归并排序，然后再将这两半合并起来。在合并的过程中（设l<=i<=mid，mid+1<=j<=h），当a[i]<=a[j]时，并不产生逆序数；当a[i]>a[j]时，在前半部分中比a[i]大的数都比a[j]大，将a[j]放在a[i]前面的话，逆序数要加上mid+1-i。因此，可以在归并排序中的合并过程中计算逆序数。

Code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N 500005
#define ll long long 
using namespace std;
ll ans,f[N],a[N];
int inline read()
{
  int x=0,f=1;char s=getchar();
  while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
  while(s<='9'&&s>='0'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
  return x*f;
}
void Merge(int l,int r)
{
  int mid=(l+r)>>1;
  int i=l,j=mid+1,t=l-1;
  while(i<=mid&&j<=r)//将两段区间合并 
  {
    if(a[i]>a[j])
    {
      f[++t]=a[j++];
      ans+=mid-i+1;//ans加上交换次数 
    }else f[++t]=a[i++];
  }
  while(i<=mid)f[++t]=a[i++];
  while(j<=r)f[++t]=a[j++];
  for(int i=l;i<=r;i++)a[i]=f[i];
}
void Merge_sort(int l,int r)//类似二分 
{
  if(l<r) 
  {
    int mid=(l+r)>>1;
    Merge_sort(l,mid);
    Merge_sort(mid+1,r);
    Merge(l,r);//先分后治 
  }
}
int main()
{
  int n=read();
  while(n!=0)
  {
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
    ans=0;
    Merge_sort(1,n);//归并排序 
    printf("%lld\n",ans);
    n=read();
  }
  return 0;
}