【C素数】素数（质数）和分解质因数

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文章目录

• ​​判断一个数是否是素数​​

• ​​1-1.基本概念：​​
• ​​1-2.题目描述：​​
• ​​1-3.题解思路：​​
• ​​1-4代码实现​​

• ​​1-4-1方法一：直接flag标记法：​​
• ​​1-4-2方法二：函数法：​​

• ​​2-1基本概念​​
• ​​2-2分解质因数和最大质因数​​
• ​​2-3题目描述​​
• ​​2-4解题思路​​
• ​​2-5代码实现​​

• ​​2-5-1方法：函数递归法：​​

判断一个数是否是素数

博主今天在复习C语言的时候遇到质因数，发现这个知识点忘记了，故有了此篇

先来复习一下概念吧：

一.素数

1-1.基本概念：

• .质数：质数又叫素数，素数是指在正整数范围内，大于0并且只能被1和自身整除的数
• 1不是素数 ，最小的素数是2
• 举20以内的素数为例：2, 3，5 , 7，11, 13, 17, 19

1-2.题目描述：

给你一个数，判断他是否是素数？

1-3.题解思路：

1. 如果输入的数为1，则直接判断为不是素数
2. 如果输入的数不为1.则从<2–sqrt(n)>循环遍历，看他能否被整除
3. 如果有一个被整除就是素数，并break循环（只有有一个能被整除就能判为素数）
4. 如果循环结束后，仍然不能被整除，就判断为是素数

说明：为什么是从<2–根号n>循环遍历?而不是从2到n-1?
解释：如果输入的数有一个因子范围在sqrt(n)–n中，那么必然就有一个因子位于2–根号n范围内,例如16=2*8,如果找到了16能被2整除,就没必要找16能被8整除了;
注意开根号函数sqrt（n）要引用头文件#include<math.h>

1-4代码实现

使用flag=0标记，如果整除就改变flag=1,如果循环结束后flag仍为0就说明不能被<2–sqrt(n)>整除。

1-4-1方法一：直接flag标记法：

int main()
{
  int flag = 0;
  int n = 0;
  scanf("%d", &n);

  if (n == 1)
  {
    printf("%d不是素数\n",n);

  }
  for (int i = 2; i < sqrt(n); i++)
  {
    if (n % i == 0)
    {
      printf("%d不是素数\n",n);
      flag = 1;
      break;
    }
  }
  if (flag == 0)
  {
    printf("%d是素数\n",n);
  }

}

1-4-2方法二：函数法：

int is_prime(int n)
{
  if (n == 1)
    return 0;
  for (int i = 2; i < sqrt(n); i++)
  {
    if (n % i == 0)
    {
      return 0;//一旦被整除,说明n不是素数,不是素数就返回0
    }
  }
  return 1;//是素数就返回1
}

int main()
{
  int n = 0;
  scanf("%d", &n);
  int ret = is_prime(n);
  if (ret == 1)
  {
    printf("%d是素数\n",n);
  }
  
  else
  {
    printf("%d不是素数\n",n);

  }
  return 0;
}

二：合数

2-1基本概念

• 与素数相对，大于1的整数中，除了1和他本身外，还能被其他正整数整除的数
• 最小的合数是4（🤣1既不是素数又不是合数）
• 举20以内的合数：4, 6，8, 9，10, 12，15, 16，，18 ， 20

关于素数和合数的概念小趣味知识：
1.🚗1既不是素数又不是合数
2.🚗大于2的素数都是奇数，2是唯一是偶数的素数
3.🚗大于1的整数中，不是素数就是合数
3.🚗最小的素数和合数都是偶数

2-2分解质因数和最大质因数

• 分解质因数定义：把一个合数用质数相乘的形式表现出来
• 分解质因数是一个过程，而最大质因数是通过这个过程分解出来的最大的质数
• 分解质因数的操作方法：短除法
• 
  

想要了解短处法？速戳​​分解质因数链接​​

• 质数不能分解质因数的原因:质数只能写成1和他本身相乘的形式，而1不是质数，
• 例如将42分解质因数：42=237 因此最大质因数就是7
• 
  

除到7后2-sqrt(7)内的数都不能再被整除，所以得到了最大质因数

2-3题目描述

2-4解题思路

短除法
通过不断的递归调用，判断42是否是质数

2-5代码实现

注意：本题的600851475143数据范围过大，已超过int的最大范围，应使用long long类型定义变量，才能开辟足够容纳他的空间

2-5-1方法：函数递归法：

long long fun(long long n)
{
  if (n == 1)
  {
    return 1;
  }
  for (int i = 2; i < sqrt(n); i++)
  {
    if (n % i == 0)
    {
      return fun(n/i);
    }
  }
  return n;//7是从这里出来的嘻嘻

int main()
{

  long long  n;
  while (scanf("%lld", &n) != EOF)
  {
    long long ret = fun(n);
    printf("%lld\n", ret);
  }
  return 0;

}

可以变式:
1.打印100-200内所有的素数(备注:除了2外偶数肯定不是素数){如果从101开始,还可以进一步i+=2优化}
2.计数100-200内素数的个数,count++;

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