【数据结构与算法】最大子序列

今天在刷leetcode的时候，发现了一个求最大子序列的算法，Kadane算法。

最大子序列问题，给定一个数组，求出最大的连续元素之和。

Kadane算法是DP（动态编程）的一种。思路是求出以数组中所有元素为结尾的最大子序列，返回其中最大的。max_cur表示以当前元素为结尾的子序列最大和，max_array表示所有当中的最大和，代码相当简洁。

如果要求不能返回负数和：

public int max_subarray(int[] nums) {
    int max_cur = 0, max_subarray = 0;
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
      max_cur = Math.max(0, max_cur + nums[i]);
      max_subarray = Math.max(max_cur, max_subarray);
    }
    return max_subarray;
  }

如果可以返回负数和：

public int max_subarray(int [] nums){
    int max_cur = nums[0], max_subarray = nums[0];
    for(int i = 0; i < nums.length; i++){
      max_cur = Math.max(nums[0], max_cur + nums[i]);
      max_subarray = Math.max(max_cur, max_subarray);
    }
    return max_subarray;
  }

可以看到上述算法在On时间内解决问题。

这种思路可以延伸到其他以子序列为背景的问题中，比如leetcode的121题​​https://leetcode.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock/​​

求子序列首尾元素差值的最大。

public int maxProfit(int[] prices) {
    int max_cur = 0, max_profit = 0;
    for(int i = 1; i < prices.length; i++){
      max_cur = Math.max(max_cur + prices[i] - prices[i - 1], 0);
      max_profit = Math.max(max_cur, max_profit);
    }
    return max_profit;
  }