题目：​​https://leetcode.com/problems/sort-characters-by-frequency/#/description​​

特殊的排序，对频率排序。

1.常规思路，先遍历一遍，把频数存入map，再把map的entry存入priorityqueue，最后逐一出队即可。代码：

public String frequencySort1(String s) {
      Map<Character, Integer> map = new HashMap<>();
      for(char c : s.toCharArray())
          map.put(c, map.getOrDefault(c, 0) + 1);
      PriorityQueue<Entry<Character, Integer>> pri = new PriorityQueue<>(new Comparator<Entry<Character, Integer>>(){
         public int compare(Entry<Character, Integer> e1, Entry<Character, Integer> e2){
                return Integer.valueOf(e1.getValue()).compareTo(Integer.valueOf(e2.getValue()));
            }
      }); 
      for(Entry<Character, Integer> entry : map.entrySet()){
          pri.add(entry);
      } 
      String r = "";
      while(!pri.isEmpty()){
        Entry<Character, Integer> entry = pri.poll();
          int num = entry.getValue();
          char c = entry.getKey();
          for(int i = 0; i < num; i++){
              r = c + r;
          }
      }
      return r;
  }


复杂度分析：建立map需要On。对队列的操作，考虑worst case，所有都出现一次，那么队列大小为n，则出队开销为logn + log(n-1) + ... + log1。这个是nlogn复杂度。

所以这个思路整体是Onlogn的。


《算法导论》中给出了结论，排序算法的时间下界是nlogn。但这不意味着这个题目也是这样。因为这个题目有特殊点，是对频数排序。最大频数是On的。因此可以把频数作为数组下标，数组值存该频数的字母，这里可能包含多个，因此是一个string。然后遍历这个数组即可。时间是On的空间也是On的。

这个思路有点类似于桶排，总之就是假设对k1,k2,...,kn排序，如果ki最大值可以保证不是是很大，那么可以把ki作为数组索引，最后遍历数组。这个方法是On级别的。但是空间需要较大。

代码：

public String frequencySort(String s) {
     Map<Character, Integer> map = new HashMap<>();
     int max = 0;
     for(char c : s.toCharArray()){
         map.put(c, map.getOrDefault(c, 0) + 1);
         max = Math.max(max, map.get(c));
     }
     StringBuffer[] pos = new StringBuffer[max + 1];
     for(Entry<Character, Integer> entry : map.entrySet()){
       int count = entry.getValue();
       if(pos[count] == null)
         pos[count] = new StringBuffer();
       pos[count].append(entry.getKey());
     }
     StringBuffer r = new StringBuffer();
     for(int i = pos.length - 1; i >= 0; i--){
       if(pos[i] != null){
         for(char c : pos[i].toString().toCharArray()){
           for(int j = 0; j < i; j++){
             r.append(c);
           }
         }
       }
     }
     return r.toString();
  }



下面是对logi求和的证明：

可以采用夹逼法，求出上届和下界。

【Leetcode】451. Sort Characters By Frequency_遍历数组