如果想判断一个元素是不是在一个集合里,一般想到的是将集合中所有元素保存起来,然后通过比较确定。
但是随着集合中元素的增加,我们需要的存储空间会很大,检索的速度也越来越慢。

一、原理

Bloom Filter 是一种空间效率很高的随机数据结构,Bloom filter 可以看做是对 bit-map 的扩展。当一个元素被加入集合时,通过 K 个 Hash 函数将这个元素映射成一个位阵列(Bit array)中的 K 个点,把它们置为 1。
检索时,我们只要看看这些点是不是都是 1 就(大约)知道集合中有没有它。
值得注意的是:如果这些点有任何一个 0,则被检索元素一定不在。
如果都是 1,则被检索元素很可能在。

二、优点

空间效率和查询时间都远远超过一般的算法,布隆过滤器存储空间和插入 / 查询时间都是常数O(k)。
另外, 散列函数相互之间没有关系,方便由硬件并行实现。
布隆过滤器不需要存储元素本身,在某些对保密要求非常严格的场合有优势。

三、缺点

布隆过滤器的缺点和优点一样明显。
误算率是其中之一。随着存入的元素数量增加,误算率随之增加。但是如果元素数量太少,则使用散列表就可以。
另外,一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素. 我们很容易想到把位数组变成整数数组,每插入一个元素相应的计数器加 1, 这样删除元素时将计数器减掉就可以了。然而要保证安全地删除元素并非如此简单。首先我们必须保证删除的元素的确在布隆过滤器里面. 这一点单凭这个过滤器是无法保证的。另外计数器回绕也会造成问题。

四、布隆过滤器的简单实现

1、为了检测存在时比较准确,我们这里用了五个哈希函数来映射其在位图中的位置:

template<class K>
struct _HashFunc1
{
size_t BKDRHash(const char *str)
{
register size_t hash = 0;
while (size_t ch = (size_t)*str++)
{
hash = hash * 131 + ch; //也可以乘以31、131、1313、13131、131313..
}
return hash;
}
size_t operator()(const K& s)
{
return BKDRHash(s.c_str());
}
};

template<class K>
struct _HashFunc2
{
size_t SDBMHash(const char *str)
{
register size_t hash = 0;
while (size_t ch = (size_t)*str++)
{
hash = 65599 * hash + ch;
//hash = (size_t)ch + (hash << 6) + (hash << 16) - hash;
}
return hash;
}
size_t operator()(const K& s)
{
return SDBMHash(s.c_str());
}
};
template<class K>
struct _HashFunc3
{
size_t RSHash(const char *str)
{
register size_t hash = 0;
size_t magic = 63689;
while (size_t ch = (size_t)*str++)
{
hash = hash * magic + ch;
magic *= 378551;
}
return hash;
}
size_t operator()(const K& s)
{
return RSHash(s.c_str());
}
};

template<class K>
struct _HashFunc4
{
size_t APHash(const char *str)
{
register size_t hash = 0;
size_t ch;
for (long i = 0; ch = (size_t)*str++; i++)
{
if ((i & 1) == 0)
{
hash ^= ((hash << 7) ^ ch ^ (hash >> 3));
}
else
{
hash ^= (~((hash << 11) ^ ch ^ (hash >> 5)));
}
}
return hash;
}
size_t operator()(const K& s)
{
return APHash(s.c_str());
}
};
template<class K>
struct _HashFunc5
{
size_t JSHash(const char *str)
{
if (!*str) // 这是由本人添加,以保证空字符串返回哈希值0
return 0;
register size_t hash = 1315423911;
while (size_t ch = (size_t)*str++)
{
hash ^= ((hash << 5) + ch + (hash >> 2));
}
return hash;
}
size_t operator()(const K& s)
{
return JSHash(s.c_str());
}
};

2、底层结构用位图:

class BitMap
{
public:
BitMap(size_t bitSet = 10)
:_bitCount(bitSet)
{
_bitSet.resize((bitSet >> 5) + 1);
}
void Set(size_t whichBit) //置1
{
size_t index = whichBit >> 5;
if (whichBit < _bitCount)
_bitSet[index] |= 1 << (whichBit % 32);
}
void ReSet(size_t whichBit) //置0
{
size_t index = whichBit >> 5;
if (whichBit < _bitCount)
_bitSet[index] &= ~(1 << (whichBit % 32));
}
bool Test(size_t whichBit) //查看比特位是0是1
{
size_t index = whichBit >> 5;
if (whichBit < _bitCount)
return _bitSet[index] & (1 << (whichBit % 32));

cout << whichBit << "比特位不存在" << endl;
return false;
}
size_t Count()const //1的个数
{
char *pBitCount = "\0\1\1\2\1\2\2\3\1\2\2\3\2\3\3\4";
size_t count = 0;
for (size_t i = 0; i < _bitSet.size(); i++)
{
int value = _bitSet[i];
int j = 0;
while (j < sizeof(int))
{
count += pBitCount[value & 0x0F];
value >>= 4;
count += pBitCount[value & 0x0F];
value >>= 4;
j++;
}
}
return count;
}
size_t Size()const //比特位的个数
{
return _bitCount;
}
protected:
vector<int> _bitSet;
size_t _bitCount;
};

关于位图的介绍请看上篇文章:

​​javascript:void(0)​​

3、布隆过滤器的实现

template<class K, class KTOInt1 = _HashFunc1<K>,
class KTOInt2 = _HashFunc2<K>,
class KTOInt3 = _HashFunc3<K>,
class KTOInt4 = _HashFunc4<K>,
class KTOInt5 = _HashFunc5<K>>
//检测一个元素是不是在集合里
class BloomFilter
{
public:
BloomFilter(size_t size)
:_bmp(size)
, _size(0)
{}

void Insert(const K& key)
{
size_t bitCount = _bmp.Size();
size_t index1 = KTOInt1()(key) % bitCount;
size_t index2 = KTOInt2()(key) % bitCount;
size_t index3 = KTOInt3()(key) % bitCount;
size_t index4 = KTOInt4()(key) % bitCount;
size_t index5 = KTOInt5()(key) % bitCount;

_bmp.Set(index1);
_bmp.Set(index2);
_bmp.Set(index3);
_bmp.Set(index4);
_bmp.Set(index5);
_size++;

cout << index1 << " " << index2 << " " << index3 << " " << index4 << " " << index5 << endl;
}

bool IsInBloomFilter(const K&key)
{
size_t bitCount = _bmp.Size();

size_t index1 = KTOInt1()(key) % bitCount;
if (!_bmp.Test(index1))
return false;
size_t index2 = KTOInt2()(key) % bitCount;
if (!_bmp.Test(index2))
return false;
size_t index3 = KTOInt3()(key) % bitCount;
if (!_bmp.Test(index3))
return false;
size_t index4 = KTOInt4()(key) % bitCount;
if (!_bmp.Test(index4))
return false;
size_t index5 = KTOInt5()(key) % bitCount;
if (!_bmp.Test(index5))
return false;

return true; //可能
}

size_t Size()
{
return _size;
}
protected:
BitMap _bmp;
size_t _size; //实际元素的个数
};

看测试:

void BloomFilterTest()
{
BloomFilter<string> bft(100);
bft.Insert("张三");
bft.Insert("李四");
bft.Insert("刘师");

cout << bft.IsInBloomFilter("张三") << endl;
cout << bft.IsInBloomFilter("小明") << endl;
cout << bft.Size() << endl;
}

结果:

布隆过滤器及优缺点_数据结构