LC72--- 编辑距离

​​72. 编辑距离​​

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给你两个单词 ​​word1​​​ 和 ​​word2​​​，请你计算出将 ​​word1​​​ 转换成 ​​word2​​ 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

(1) 如果​​S[i]=T[j]​​​，由于最后一个字符已经匹配，此时只需要考虑S的前i-1个字符与T的j-1个字符即可，即​​dp\[i-1][j-1]​​​。
(2) 如果​​​S[i]!=T[j]​​，此时有三种处理方式：

a. 插入操作：

在S[i]的后面添加一个与T[j]相等的字符，此时​​S[i+1]​​​与T[j]是相等的，只需要考虑S的前i个字符与T的前j-1个字符即可，即dp[i][j-1]，再加上前面的一次插入操作，总的操作次数是​​dp[i][j-1]+1​​。

b. 修改操作:

将S[i]修改成与T[j]相等的字符，此时​​S[i]=T[j]​​​，接下来只需要考虑S的前i-1个字符与T的前j-1个字符即可，即​​dp[i-1]\[j-1]​​​，再加上前面的一次修改操作，总的操作次数是​​dp\[i-1][j-1]+1​​。

c. 删除操作：

删除S[i]，此时需要考虑S的前i-1个字符与T的前j个字符，即​​dp\[i-1][j]​​​，再加上之前的删除操作，总的操作次数是​​dp\[i-1]​​[j]+1。

package com.nie.o4;/*
 *
 *@auth  wenzhao
 *@date 2021/4/13  10:13
 */

public class LEE72 {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int n1 = word1.length();
        int n2 = word2.length();
        int[][] dp = new int[n1 + 1][n2 + 1];
        //第一列
        for (int i = 1; i < n1; i++) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + 1;
        }
        //第一行
        for (int j = 1; j < n2; j++) {
            dp[0][j] = dp[0][j - 1] + 1;
        }
        for (int i = 1; i <= n1; i++) {
            for (int j = 1; j <= n2; j++) {
                if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else {
                    dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]),
                            dp[i - 1][j - 1]) + 1;
                }
            }
        }
        return dp[n1][n2];

    }
}