基于图模型的多视图学习——无参数的自权重多图学习（Auto-weighted Multiple Graph Learning, AMGL）

无参数的自权重多图学习（Auto-weighted Multiple Graph Learning, AMGL）是一种用于多视图学习的方法，特别适用于处理具有多个角度或特征表示的数据。

AMGL的目标是在不需要人工设定参数的情况下，自动确定不同视图或图的相对重要性，从而整合多个图的信息来提高分类或聚类的准确性。

AMGL 方法概述

AMGL 方法主要关注如何有效地结合多个图的信息。

在传统的多图学习中，不同的图可能代表了数据的不同方面或特征，而AMGL则试图找到一个最优的权重分配策略，使得最终的融合图能够最大程度地保留原始数据的内在结构。

AMGL 的公式

假设我们有 $K$ 个图 $\{G_k\}_{k=1}^{K}$ ，其中每个图 $G_k=(V,E_k,W_k)$ 包含相同的顶点集合 $V$ 和不同的边集合 $E_k$ 与权重矩阵 $W_k$

目标是学习一个权重向量 $\alpha=[\alpha_1,\alpha_2,...,\alpha_K]^T$ ，并构建一个综合图 $G=(V,E,W)$ ，其中 $W=\sum_{k=1}^{K} \alpha_k W_k$

拉普拉斯矩阵

对于每个图 $G_k$ ，我们可以构造其对应的拉普拉斯矩阵 $L_k=D_k-W_k$ ，其中 $D_k$ 是 $G_k$ 的度矩阵，即 $D_k$ 的对角元素是 $W_k$ 的行和。

目标函数

AMGL 的目标函数旨在最小化所有视图的总变化，同时保持图之间的差异性，可以用以下公式表示：

$\min_{\alpha} \sum_{k=1}^{K} \alpha_k Tr(X^TL_kX) - \lambda \alpha^T Q \alpha$

其中，

• $Tr$
• $L_k$ 是第 $k$
• $X$
• $Q$ 是一个矩阵，用于衡量不同视图之间的相似性，通常由数据的协方差矩阵得到。
• $\lambda$

约束条件

AMGL 方法还包含两个约束条件：

1. $\alpha_k \geq 0$
2. $\sum_{k=1}^{K} \alpha_k = 1$ ，确保权重向量 $\alpha$ 归一化，即所有视图的权重总和为1。

解决方案

AMGL 的目标函数可以通过求解二次规划问题来解决。

一旦得到了最优的权重向量 $\alpha$

公式字符解释

• $K$
• $G_k$ ：第 $k$
• $V$
• $E_k$ ：第 $k$
• $W_k$ ：第 $k$
• $D_k$ ：第 $k$
• $L_k$ ：第 $k$
• $\alpha$
• $X$
• $Tr$
• $Q$
• $\lambda$

通过以上方法，AMGL 能够自动学习到不同视图的重要性，进而提升基于图的学习任务的性能。