鲁棒的多核 K-means算法(Robust Multiple Kernel K-means Clustering, RMKKMC)是一种结合了多核学习和K-means聚类算法的高级数据聚类技术
,旨在提高对噪声和异常值的鲁棒性
。
与传统的K-means算法相比,RMKKMC通过使用多个核函数来捕捉数据的多重视角,从而增强模型的灵活性和准确性。此外,它还引入了鲁棒性措施,以减轻异常值的影响。
RMKKMC 的目标函数
RMKKMC 的目标函数
通常涉及最小化一个包含数据点到聚类中心距离
和核函数权重的损失函数
,同时最大化数据点间的相似度
。
为了增加鲁棒性,还会加入一个鲁棒性项
,通常是基于M估计器
或Huber损失函数。
目标函数的一般形式可以写作:
公式解析:
- : 这是一个
聚类分配矩阵
,其中 表示第 个数据点分配给第 个聚类的程度。在硬聚类中, - : 这是一个
聚类中心矩阵
,其中 表示第 - : 这是一个
权重向量
,其中 表示第个核函数的权重。
- : 这是
核函数的总数
。 - : 这是使用第 个核函数计算的第 个数据点和第 个聚类中心之间的
距离或不相似度。
- : 这是一个
鲁棒损失函数,如Huber损失或Tukey损失,用于减轻异常值的影响。
- : 这是一个正则化项,用于防止过拟合并促进权重向量的
稀疏性或平滑性
,如 范数或
RMKKMC 的优化
RMKKMC 的优化通常是一个复杂的非凸优化问题,可以通过交替优化策略来求解,即交替更新聚类分配矩阵 、聚类中心 和核函数权重
鲁棒损失函数
鲁伯恩损失函数 的选择是鲁棒多核K-means算法的关键,常见的鲁棒损失函数包括:
- Huber损失: 结合了
平方损失和绝对值损失的优点
,对于远离中心点的数据点,损失函数变为线性的,从而减轻异常值的影响。
- Tukey损失: 又称为
双曲正切损失
,对于超出一定范围的数据点,损失函数趋于恒定,进一步增强了对异常值的鲁棒性。
RMKKMC 的优点
- 通过使用多个核函数,RMKKMC 能够从不同的角度分析数据,提高了聚类的准确性和鲁棒性。
引入鲁棒性措施,使得算法对噪声和异常值具有更好的抵抗能力。
- 通过学习核函数的权重,RMKKMC
自动选择
对聚类最有贡献的核函数,减少了人为干预的需要。
应用场景
RMKKMC 在处理高维数据、含有噪声或异常值的数据集
时尤为有用,例如在生物信息学、图像分析、文本分类等领域中。
通过其鲁棒性和多核学习的能力,RMKKMC 能够提供更高质量的聚类结果。