肯德尔和谐系数(Kendall)

当多个(两个以上)变量值以等级次序排列或以等级次序表示，描述这几个变量之间的一致性程度的量，称为肯德尔和谐系数。
它常用来表示几个评定者对同组学生成绩用等级先后评定多次之间的一致性程度。

同一评价者无相同等级评定时，计算公式:
$W = \frac{S}{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{12}}K^2(N^3-N)}$

• N-被评的对象数;
• K-评分者人数或评分所依据的标准数;
• S-每个被评对象所评等级之和Ri 与所有这些和的平均数的离差平方和

$S = \displaystyle\sum_{i=1}^{n}(R_i-\bar{R_i}) = \displaystyle\sum_{i=1}^{n}R_i^2-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{n}}(\displaystyle\sum_{i=1}^{n}{R_i})^2$

当评分者意见完全一致时，S取得最大值，和谐系数是实际求得的S与其最大可能取值的比值，故0≤W≤1。

同一评价者有相同等级评定时，计算公式:
$W = \frac{S}{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{12}}[K^2(N^3-N)-K\textstyle\sum_{i=1}^{K}T_i]}$

$T_u = \displaystyle\sum_{i=1}^{m_i}(n^3_{ij}-n_{ij})$

• mi为第i个评价者的评定结果中有重复等级的个数。
• nij为第i个评价者的评定结果中第j个重复等级的相同等级数。
• 对于评定结果无相同等级的评价者，Ti=0，因此只须对评定结果有相同等级的评价者计算Ti。

例子1：同一评价者无相同等级评定时

某校开展学生小论文比赛，请6位教师对入选的6篇论文评定得奖等级，结果如下表所示，试计算6位教师评定结果的kandal和谐系数。

由于每个评分老师对6篇论文的评定都无相同的等级:

例子1：同一评价者有相同等级评定时

3名专家对6篇心理学论文的评分经等级转换如下表所示，试计算专家评定结果的肯德尔和谐系数

由于专家甲、丙对6篇论文有相同等级的评定

肯德尔和谐系数的显著性检验