求大数阶乘前要计算下最大数阶乘的位数

以便于知道需要开多大的数组 .

第一种求法 ： 
lg(N!)=[lg(N*(N-1)*(N-2)*......*3*2*1)]+1


          =[lgN+lg(N-1)+lg(N-2)+......+lg3+lg2+lg1]+1

+1是为了向上取整，因为结果可能是小数


#include<cstdio>
#include<cmath>
int main()
{
  double sum=0;
  for(int i=1;i<=10000;i++)  // n是10000的情况下 
    sum+=log10(i);
  printf("%d\n",(int)sum+1);
  return 0;
}


第二种求法：运用斯特林公式来计算 n! 的位数

斯特林公式（Stirling's approximation）是一条用来取n的​​阶乘​​​的​​近似值​​的数学公式。一般来说，当n很大的时候，n阶乘的计算量十分大，所以斯特林公式十分好用，而且，即使在n很小的时候，斯特林公式的取值已经十分准确。

大数阶乘_大数阶乘


用Stirling公式计算n!结果的位数时，可以两边取对数，
得： log10(n!) = log10(2*PI*n)/2+n*log10(n/E); 
故n!的位数= log10(2*PI*n)/2+n*log10(n/E)+1（注意：当n=1时，算得的结果为0）

#include<cstdio>
#include<cmath>
#define PI 3.141592654
#define E 2.71828182846   
int main()
{
  int n,sum=1;
  scanf("%d",&n);
  if(n>3)
    sum=log10(2*PI*n)/2+n*log10(n/E)+1;
  printf("%d\n",sum);
  return 0;
}

求大数阶乘运用的是模拟，也是用一个数组来储存这个阶乘的每一位数


练习题目:​​http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1042​​


#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring> 
int a[35660+5];//储存每一位所得得数 
int main()
{
  int n;
  while(~scanf("%d",&n))
  {
    memset(a,0,sizeof(a));
    int temp,dight=1;
    a[0]=1;
    dight=1;//dight是阶乘的位数 
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      int num=0;//保存需要进位的数 
      for(int j=0;j<dight;j++)
      {
        temp=a[j]*i+num;//temp是每次相乘的结果 
        a[j]=temp%10;
        num=temp/10;//保存需要进位的数
      }
      while(num)
      {
        a[dight]=num%10;//继续储存 
        num/=10;
        dight++;
      }
    }
    for(int i=dight-1;i>=0;i--)//逆序输出每一位 
      printf("%d",a[i]);
    printf("\n");
  }  
  return 0;
}

上边的那一段代码在51nod里​​https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1057​​这一道题会TLE

我提交了好多次，才在有一次以 1000ms 通过....


看了别人写的代码，有的100ms内就通过了，简直是我速度的十倍


他们的代码不是让a[i]只保存一位数，而是保存多位，见过一位大佬的，一个a[i]保存了14位数，我也写了一下，140ms过了这道题

#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#include<algorithm>  
using namespace std;  
#define ll long long    
const ll c=1e14;  
ll a[10000000];  
int main()  
{  
    ll n;  
    while(~scanf("%lld",&n))   
    {  
        ll temp;  
        ll dight=1;  
        a[0]=1;  
        for(ll i=1;i<=n;i++)  
        {  
            ll num=0;  
            for(ll j=0;j<dight;j++)  
            {  
                temp=a[j]*i+num;  
                a[j]=temp%c;  
                num=temp/c;  
            }  
            if(num!=0)  
            {  
                a[dight++]=num;  
            }  
        }  
        printf("%lld",a[dight-1]);  
        for(ll i=dight-2;i>=0;i--)  
            printf("%014lld",a[i]);//这样也可以   
//            printf("%0.14lld",a[i]);//这里想不明白为什么要加个.   
        printf("\n");  
    }  
    return 0;  
}  
//这个代码可以计算1e4以内的数，超过这个范围的话数据会溢出，需要在修改一下a[i]的最大储存位数 
//就这段代码而言，a[i]最多储存1e14大小的数，要是在乘个1e5的数，结果是1e19大小，肯定会溢出
//所以测试99999!的时候前边出现了负号。。。



em.....


Python大法好...一次通过

n=eval(input())
sum=int(1)
for i in range(1,n+1):
    sum=sum*i
print(sum)


当然还有更强的，直接引用函数，78ms过的

import math
n = int(input())
print(math.factorial(n))



看了众多大佬的代码，受益匪浅。共勉之


参考：https://baike.baidu.com/item/%E6%96%AF%E7%89%B9%E6%9E%97%E5%85%AC%E5%BC%8F/9583086

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