1480: 又是划分问题
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题目描述
给你一个正整数n,将其划分,要求划分成的数必须是2的幂,有多少种划分方法??
结果可能很大,我们输出对1e9+7取模的结果
输入
一个正整数n,代表要划分的数;
1≤n≤107
1
≤
n
≤
10
7
输出
输出可划分的方法数
样例输入
15
67
样例输出
26
2030
提示
当n=6时,我们可以将其划分为
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 2
1 1 2 2
2 2 2
1 1 4
2 4
这6种划分方法
比赛的时候没做出来,今天补题的时候想着用完全背包的思想来解决,可是超时了,只能用规律来做了,
思路:
dp。每个状态dp[i]可有两种状态得来,一种是dp[i]=dp[i−1]
d
p
[
i
]
=
d
p
[
i
−
1
]
, 另一种是(dp[i−1)+dp[i>>1])
(
d
p
[
i
−
1
)
+
d
p
[
i
>>
1
]
)
得来。前者是i为奇数时的状态转移,后者是偶数时。对于奇数i来说,是(i-1)增加了1,而且除以2以后和(i-1)/2相等,所以他的所有情况和(i-1)的情况相同,而对于偶数i来说,他在dp[i-1]的基础上增加了一种新的组合方式,即dp[i>>1]
规律 Orz
dp[i]={dp[i−1]dp[i−1]+dp[i>>1]i是奇数i是偶数 d p [ i ] = { d p [ i − 1 ] i 是 奇 数 d p [ i − 1 ] + d p [ i >> 1 ] i 是 偶 数
就这样子
AC代码:
规律 Orz