vijos P1412多人背包 DP的前k优解

​​https://vijos.org/p/1412​​

把dp设成，dp[i][v][k]表示在前i项中，拥有v这个背包，的第k大解是什么。

那么dp[i][v][1...k]就是在dp[i - 1][v][1...k]和dp[i - 1][v - w[i]][1...k] + val[i]中合并得来。

用O(k)的算法可以找出来，因为是有序的。

注意同一个物品只能用一次。

dp的初始化就有些不同。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <assert.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;


#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#include <bitset>
const int maxn = 5000 + 20;
int w[maxn], val[maxn];
int dp[maxn][50 + 20];
int k, tot, n;
int a[maxn], b[maxn];
vector<int>vc;
void work() {
    scanf("%d%d%d", &k, &tot, &n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%d%d", &w[i], &val[i]);
    }
    memset(dp, -0x3f, sizeof dp);
    dp[0][1] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int v = tot; v >= w[i]; --v) {
            int lena = 0, lenb = 0;
            for (int h = 1; h <= k; ++h) {
                a[++lena] = dp[v][h];
                b[++lenb] = dp[v - w[i]][h] + val[i];
            }
            int toa = 1, tob = 1;
            for (int h = 1; h <= k; ++h) {
                if (a[toa] > b[tob] && toa <= lena) {
                    dp[v][h] = a[toa++];
                } else {
                    dp[v][h] = b[tob++];
                }
            }
        }
    }
//    cout << dp[tot][1] << endl;
//    cout << dp[tot][2] << endl;
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= k; ++i) {
        ans += dp[tot][i];
    }
    ans = max(ans, 0);
    cout << ans << endl;
}

int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt", "r", stdin);
//    freopen("data.txt", "w", stdout);
#endif
    work();
    return 0;
}

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