边缘是图象最基本的特征. 边缘检测在计算机视觉、图象分析等应用中起着重要的作用,是图象分析与识别的重要环节,这是因为子图象的边缘包含了用于识别的有用信息. 所以边缘检测是图像分析和模式识别的主要特征提取手段。
所谓边缘是指其周围像素灰度后阶变化或屋顶状变化的那些像素的集合,它存在于目标与背景、目标与目标、区域与区域,基元与基元之间。 因此它是图象分割所依赖的重要的特征,也是纹理特征的重要信息源和形状特征的基础;而图象的纹理形状特征的提取又常常依赖于图象分割。 图象的边缘提取也是图象匹配的基础,因为它是位置的标志,对灰度的变化不敏感,它可作为匹配的特征点。
图象的其他特征都是由边缘和区域这些基本特征推导出来的. 边缘具有方向和幅度两个特征. 沿边缘走向,像素值变化比较平缓;而垂直与边缘走向,则像素值变化比较剧烈. 而这种剧烈可能呈现阶跃状,也可能呈现斜坡状。 边缘上像素值的一阶导数较大;二阶导数在边缘处值为零,呈现零交叉。
经典的、最简单的边缘检测方法是对原始图象按像素的某邻域构造边缘算子. 由于原始图象往往含有噪声,而边缘和噪声在空间域表现为灰度有比较大的起落;在频域则反应为同是高频分量,这就给边缘检测带来困难.
Marr 和Hildreth 提出的零交叉边缘检测是一种十分有效的方法,他们认为:其一,图象强度的突变将在一阶导数中产生一个峰或等价于二阶导数中产生一个零交叉(Zero - Crossing) ;其二,图象中的强度变化是以不同的尺度出现的,故应该用若干大小不同的算子才能取得良好的检测效果。
鉴于边缘检测技术的重要性,在此我们有必要对边缘检测技术进行讨论.
以下分别采用上述几种最常用的经典图像边缘提取算子对标准的tire 图像进行边缘特征提取，其结果如下图所示：
从下图可以看出，Roberts 算子提取边缘的结果边缘较粗，边缘定位不很准确，Sobel算子和Prewitt 算子对边缘的定位就准确了一些，而采用拉普拉斯高斯算子进行边缘提取的结果要明显优于前三种算子，特别是边缘比较完整，位置比较准确。相比而言，Canny 算子提取的边缘最为完整，而且边缘的连续性很好，效果优于以上其他算子，这主要是因为它进行了“非极大值抑制”和形态学连接操作的结果。
上面几种基于微分的经典边缘提取算子，它们共同的优点是计算简单、速度较快，缺点是对噪声的干扰都比较敏感。在实际应用中，由于图像噪声的影响，总要将经典的算法进行
2.1 基于小波变换多尺度分析的图像边缘提取方法
2.1.1小波变换提取图像边缘的原理
小波变换是近年来兴起的一种热门信号处理方法，它良好的时-频局部特性非常适合于图像处理。小波变换对不同的频率成分在时域上的取样步长具有调节性，高频者小，低频者大的特点。因此，小波变换能够把信号或图像分解成交织在一起的多种尺度成分，并对大小不同的尺度成分采用相应粗细的时域或空域取样步长，从而能够不断地聚焦到对象的任意微小细节。小波变换天生具有的多尺度特性，正好可以用于图像的边缘提取。
多尺度边缘提取思想最初是Rosenfeld提出的，以后经过Mars Hildreth 和Within等人的逐步完善，形成了一整套理论。近年来，随着对小波理论研究的不断深入，它的应用也日趋广泛。
2.2基于小波包分解的图像边缘提取方法
基于小波包多分辨率图像边缘提取方法是在小波函数对图像分解的基础上发展起来的，由于小波变换只对图像的低频子带进行分解，并未对图像的高频子带进行分解，这样在滤除噪声影响的同时也损失了一定的图像高频信息，而小波包变换不仅对图像的低频子带进行分解，还对图像的高频子带进行分解，选择的小波包尺度越大，小波系数对应的空间分辨率就越低。与小波分解相比，小波包分解是一种更为精细的分解方法，可以根据信号的特性灵活地选择分解方式，在各种不同分辨率下对各个子图像进行边缘提取工作，尤其对于含噪图像，在提取图像边缘时对噪声的抑制效果更好。某些利用小波包变换进行图像边缘检测和分割的研究业己取得了良好的效果。
2.3基于数学形态学的图像边缘提取方法
数学形态学是一门新兴的图像分析学科，是一种非线性的滤波方法，它以严格的数学理论和几何学为基础，着重研究图像的几何结构及相互关系。数学形态学对图像的处理是基于填放结构元素的概念，结构元素的选择和图像的某种信息有密切的关系，构造不同的结构元素可完成不同的图像分析，并得到不同的结果。数学形态学首先被用来处理二值图像，后来也被用来处理灰度图像，其最大的特点是能将复杂的形状进行分解，并将有意义的形状分量从无用的信息中提取出来。用数学形态学对图像进行处理一般都要结合传统的图像分析方法，由于其出现的时间比较晚，目前还不是很成熟，但也有一些学者进行着这方面的研究探索。
2.4基于分形理论的图像边缘提取方法
任意一幅图像都是有灰度的、非严格自相似的，不具有整体与局部的自相似，但是却存在局部之间的自相似，即从局部上存在一定程度近似的分形结构。正是由于存在局部之间的自相似性，就可以构造了图像的迭代函数。分形几何中的压缩映射定理，可以保证局部迭代函数的收敛，而分形几何中的拼贴定理，就允许一个完整图像分成若干个分形结构，即构成一个迭代函数系统。有了这个迭代函数系统，就必然决定了唯一的分形图形。这个图形被称为迭代函数系统的吸引子。因此，压缩映射定理和拼贴定理，构成了分形在图像处理中的核心部分。
对于给定的一幅图像，寻找一个迭代函数系统，使它的吸引子与原图像尽量地去吻合，因为迭代函数系统的吸引子与原图像间必然存在着差异，图像中的每个子图分形结构也不同程度上存在差异，因此，子图的分形失真度大小不一，处在边缘区的子图的分形失真度比较大，而处在平坦区或纹理区子图的分形失真度相对比较小。因此，就可以利用图像边缘在分形中的这一性质来提取图像的边缘。在检测图像边缘时，采用某种度量方法（如最小二乘法）测量子块与最佳匹配父块的失真度，当计算的失真度值越大时，对应的边缘块越强，否则，对应的边缘块越弱。设定某一阈值，作为区分边缘块的界限，与最佳匹配父块的失真度大于阈值的子块，就被划为边缘块。
目前，虽然有许多学者对基于数学形态学方法和基于分形理论方法提取图像边缘的技术进行了研究，但其技术尚还不够成熟。
