快速排序的基本思想是选择数组中的一个元素作为关键字,通过一趟排序,把待排序的数组分成两个部分,其中左边的部分比所有关键字小,右边的部分比所有关键字大。
然后,再分别对左右两边的数据作此重复操作,直到所有元素都有序,就得到了一个完全有序的数组。
来看一个例子,以数组[4, 5, 2, 7, 3, 1, 6, 8]为例,我们选中数组最左边的元素为关键字pivot
第一步从右侧开始,往左移动右指针,遇到8,6,都比4大,直到遇到1,比4小,故把1移动到最左边。右指针保持不动,开始移动左指针。
移动左指针,发现5比关键字pivot 4大,所以把5移动到刚才记录的右指针的位置,相当于把比pivot大的值都移动到右侧。然后开始移动右指针。
移动右指针,发现3比pivot小,故把3移动到刚才左指针记录的位置,开始移动左指针。
移动左指针,2比pivot小,再移动,发现7,7比pivot大,故把7放到右指针记录的位置,再次开始移动右指针。
移动右指针,发现两个指针重叠了,将pivot的值插入指针位置(相当于找到了pivot在排序完成后所在的确切位置)。此次排序结束。
一趟排序结束后,将重叠的指针位置记录下来,分别对左右两侧的子数组继续上面的操作,直到分割成单个元素的数组。所有操作完成之后,整个数组也就变成有序数组了。
动态图如下,动态图使用20个元素的无序数组来演示。其中灰色背景为当前正在排序的子数组,橙色为当前pivot,为方便演示,使用交换元素的方式体现指针位置。
JavaScript实现
代码如下:
时间复杂度
快速排序很明显用了分治的思想,关键在于选择的pivot,如果每次都能把数据平分成两半,这样递归树的深度就是logN,这样快排的时间复杂度为O(NlogN)。
而如果每次pivot把数组分成一部分空,一部分为所有数据,那么这时递归树的深度就是n-1,这样时间复杂度就变成了O(N^2)。
根据以上的时间复杂度分析,我们发现如果一个数据完全有序,那么使用咱们上面的快速排序算法就是最差的情况,所以怎么选择pivot就成了优化快速排序的重点了,如果继续使用上面的算法,那么我们可以随机选择pivot来代替数组首元素作为pivot的方式。