利用求和公式优化数字n的拆分

算法优化

试把一个正整数n拆分为若干个（不少于2个）连续正整数之和。例如，n=15，有3种拆分
15 = 1+2+3+4+5
15 = 4+5+6
15 = 7+8
求解的个数，并输出解。

优化思路如下：

2. 设给定整数为n，满足拆分的最大项数，则必须从1开始即：



3. 这样我们就可以看见这个取值范围被缩小到



5. 设起始项为m的连续k项之和为给定正整数n，由求和公式可得：



6. （m+k-1）就是为了保证有k项数之和，因为最前面的m可以写成:（m+0）
8. 由上式解的m可得：



9. 为了保证第k项的m为整数，那么2n/k要必须是整数，或者(2n/k+1)/2必须是整数，才满足条件，此时的一个正确拆分的解法为：



10. 代码描述：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
  int k,n=15,m,c=0;
  int t=(int)sqrt(2*n);//枚举的取值边界 
  for(k=2;k<=t;k++){//至少是连续2项起 
    if((2*n)%k>0||(2*n/k+1-k)%2>0){//只要这两个任意得不到整数，也就是有余数，那么结果就认定不是整数 
      continue;
    }
    m = (2*n/k+1-k)/2;
    c++;
    printf("%d:%d+……+%d\n",c,m,m+k-1);
  }
  return 0;
}