noip1999 Cantor表 （找规律）

A1134. Cantor表

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试题来源

　　NOIP1999 普及组

问题描述

　　现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的：
　　1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 …
　　2/1 2/2 2/3 2/4 …
　　3/1 3/2 3/3 …
　　4/1 4/2 …
　　5/1 …
　　…
　　我们以Z字形给上表的每一项编号。第一项是1/1，然后是1/2，2/1，3/1，2/2，…

输入格式

　　一个整数N（1≤N≤10000000）

输出格式

　　一个分数，表示表中的第N项

样例输入

7

样例输出

1/4

代码：

#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
  int n,i,j,k;
  scanf("%d",&n);
  k=(int)(sqrt((double)n*2))+10;
  for(;k>=1;k--)if(k*(k+1)<n*2)break;
  j=n-k*(k+1)/2;
  if(k&1)printf("%d/%d\n",j,k+2-j); 
  else printf("%d/%d\n",k+2-j,j);
  return 0;
}