P1906联合权值

​​Accepted​​


标签： ​​图结构​​​ ​​​NOIP提高组2014​​









描述


无向连通图 G 有 n 个点，n-1 条边。点从 1 到 n 依次编号，编号为 i 的点的权值为 ​​Wi​​， 每条边的长度均为 1。图上两点(u, v)的距离定义为 u 点到 v 点的最短距离。对于图 G 上的点对(u, v)，若它们的距离为 2，则它们之间会产生​​Wu​​×​​Wv​​的联合权值。

请问图 G 上所有可产生联合权值的有序点对中，联合权值最大的是多少？所有联合权值之和是多少？



格式



输入格式



第一行包含 1 个整数 n。

接下来 n-1 行，每行包含 2 个用空格隔开的正整数 u、v，表示编号为 u 和编号为 v 的点 之间有边相连。

最后 1 行，包含 n 个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开，其中第 i 个整数表示 图 G 上编号为 i 的点的权值为​​Wi​​。


输出格式



输出共 1 行，包含 2 个整数，之间用一个空格隔开，依次为图 G 上联合权值的最大值 和所有联合权值之和。由于所有联合权值之和可能很大，输出它时要对10007取余。



样例1



样例输入1[复制]

5 1 2 2 3 3 4 4 5 1 5 2 3 10

样例输出1[复制]

20 74



限制



对于 30%的数据，1 < n ≤ 100；

对于 60%的数据，1 < n ≤ 2000；

对于 100%的数据，1 < n ≤ 200,000，0 < ​​Wi​​


提示



本例输入的图如上所示，距离为 2 的有序点对有(1,3)、(2,4)、(3,1)、(3,5)、(4,2)、(5,3)。 其联合权值分别为 2、15、2、20、15、20。其中最大的是 20，总和为 74。



来源



NOIP2014 提高组 Day1


解析：这道题我是当做一棵n个节点的树来处理的。题目上并没有说没有重边、这是一棵树等等，但是我也没在现场考，没法确认，并且数据就是一棵树，多写一些东西也没什么用。当然，说这些，只是表明读题要仔细。

          树上的距离为2的点，我们只要枚举点 i ，那么 i 的儿子之间的距离就是2。

          记录每个节点 i 的儿子中最大值与次大值，期中乘积最大的就是最大权值。

          总权值就是每个节点的儿子们相互乘积之和。

代码：


#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn=2e5;
const int mod=10007;
int n,maxw=0,sumw=0;
int u[maxn+10],v[maxn+10],w[maxn+10];
int first[maxn+10],second[maxn+10],sum[maxn+10];

int getin()
{
  int ans=0;char tmp;
  while(!isdigit(tmp=getchar()));
  do ans=(ans<<3)+(ans<<1)+tmp-'0';
  while(isdigit(tmp=getchar()));
  return ans;
}

int main()
{
  int i,j;
  for(n=getin(),i=1;i<n;i++)u[i]=getin(),v[i]=getin();
  for(i=1;i<=n;++i)w[i]=getin();
  for(i=1;i<n;++i)
    for(j=0;j<=1;swap(u[i],v[i]),j++)
      {
        if(w[v[i]]>first[u[i]])
          {
            second[u[i]]=first[u[i]];
            first[u[i]]=w[v[i]];
        }
    else
          if(w[v[i]]>second[u[i]])
            second[u[i]]=w[v[i]];

        sumw+=w[v[i]]*sum[u[i]],sumw%=mod;
        sum[u[i]]+=w[v[i]],sum[u[i]]%=mod;
      }
  for(i=1;i<=n;i++)maxw=max(maxw,first[i]*second[i]);
  printf("%d %d",maxw,(2*sumw)%mod);
  return 0;
}