P1691 表达式的值

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背景

全国信息学奥林匹克联赛（NOIP2011）复赛普及组第四题

描述

对于 1 位二进制变量定义两种运算：
运算符 运算规则
⊕      0⊕0=0
        0⊕1=1
        1⊕0=1
        1⊕1=1
×      0×0=0
        0×1=0
        1×0=0
        1×1=1
运算的优先级是：
1. 先计算括号内的，再计算括号外的。
2. “×”运算优先于“⊕”运算，即计算表达式时，先计算×运算，再计算⊕运算。
例如：计算表达式A⊕B × C 时，先计算B × C，其结果再与A 做⊕运算。
现给定一个未完成的表达式，例如_+(_*_)，请你在横线处填入数字0 或者1，请问有多少种填法可以使得表达式的值为0。

输入格式

输入文件名为 exp.in，共2 行。
第 1 行为一个整数L，表示给定的表达式中除去横线外的运算符和括号的个数。
第 2 行为一个字符串包含L 个字符，其中只包含’（’、’）’、’+’、’*’这4 种字符，其中’（’、’）’是左右括号，’+’、’*’分别表示前面定义的运算符“⊕”和“×”。这行字符按顺序给出了给定表达式中除去变量外的运算符和括号。

输出格式

输出文件 exp.out 共1 行。包含一个整数，即所有的方案数。注意：这个数可能会很大，
请输出方案数对10007 取模后的结果。

测试样例1

输入

4 
+(*)

输出

3

备注

【输入输出样例说明】
给定的表达式包括横线字符之后为：_+(_*_)
在横线位置填入(0、0、0)、(0、1、0)、(0、0、1)时，表达式的值均为0，所以共有3种填法。
【数据范围】
对于 20%的数据有0 ≤L≤ 10。
对于 50%的数据有0 ≤L≤ 1,000。
对于 70%的数据有0 ≤L≤ 10,000。
对于 100%的数据有0 ≤L≤ 100,000。
对于 50%的数据输入表达式中不含括号。
By wjy

解析：k0表示值为0的情况数，k1表示值为1的情况数，则：

             ①值为0：表达式 a + b 的值为0的情况数：ka0*kb0

                             表达式 a * b  的值为0的情况数：ka0*kb0+ka1*kb0+ka0*kb1

②值为1：表达式a+b的值为1的情况数：ka0+kb1+ka1*kb0+ka1*kb1

                              表达式a*b的值为1的情况数：ka1*kb1

           本题的思路与一般的求表达式值相同，只不过，数字栈中存储的是值为0的情况数与值为1的情况数。

代码：


#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 100000
#define mod 10007
using namespace std;

char ss[maxn+100],s[maxn+100];
int l,top,a[maxn+100],b[maxn+100];

void add()
{
  int k,k0,k1;
  k=a[0];
  k0=a[k-1]*a[k];
  k1=a[k-1]*b[k]+b[k-1]*a[k]+b[k-1]*b[k];
  a[--a[0]]=k0%mod,b[a[0]]=k1%mod;
}

void multiply()
{
  int k,k0,k1;
  k=a[0];
  k0=a[k-1]*a[k]+a[k-1]*b[k]+b[k-1]*a[k];
  k1=b[k-1]*b[k];
  a[--a[0]]=k0%mod,b[a[0]]=k1%mod;
}

int main()
{
  int i,j,k;
  char tmp;
  
  scanf("%d%s\n",&l,ss);
  a[0]=b[0]=top=0;
  for(i=0;i<l;i++)
    {
      tmp=ss[i];
      switch(tmp)
        {
          case '(':
                   s[++top]=tmp;
                   break;
          case '+':{
                     if(i==0 || (i>0 && ss[i-1]!=')'))
                       a[++a[0]]=1,b[a[0]]=1;
                       
                     while(top>0 && s[top]!='(')
                       {
                         if(s[top]=='+')add();
                         else multiply();
                         top--;
                       }
                     s[++top]=tmp;  
                     break;
                   }
          case '*':{
                     if((i>0 && ss[i-1]!=')') || i==0)
             a[++a[0]]=1,b[a[0]]=1;
                     while(top>0 && s[top]=='*')
                       multiply(),top--;
                     s[++top]=tmp;
                     break;
                   }
           default:{
                     if(ss[i-1]!=')')
             a[++a[0]]=1,b[a[0]]=1;
                     while(s[top]!='(')
                       {
                         if(s[top]=='+')add();
                         else multiply();
                         top--;
                       }
                     top--;
                     break;
                   }
        }
    }
  if(top>0 && ss[l-1]!=')')
    a[++a[0]]=1,b[a[0]]=1;
  while(top>0)
    {
      if(s[top]=='+')add();
      else multiply();
      top--;
    }  
  if(l==0)printf("%d\n",1);
  else printf("%d\n",a[a[0]]); 
  return 0;
}