poj2796--Feel Good(单调栈求区间问题)

题意：区间内数的总和 乘上 区间内的最小值 为心情值，求心情值的最大值

思路：虽然知道是单调栈但是想了好久都没想出来怎么用到单调栈，后来终于给我推出来了，我用图解的形式一步步告诉你

讲解之前先放上单调栈的概念，已经知道的可以忽略~

单调栈指栈中的元素从上往下看都是按一定的大小排下来的。所以一个元素进栈时要先让一些元素出栈才能再进站。

这里我用单调递增栈做个例子，即从栈顶往下看是越来越大的。

有一群数字2,9,4,7,3,10

栈为空，2进栈、

9要进栈，但是2比9小，故2先出栈，9再进栈。

4进栈，没问题，9比4大。

7要进栈，但是4比7小，故4出栈，9比7大，不必出栈，故7进栈。

3比7小，进栈

10要进栈，故3、7、9出栈，10进栈。

整个栈的变化为NULL->2->9->9,4->9,7->9,7,3->10

 

首先，对于这题，最重要的一点是用最小值表示区间，而不是用区间表示区间。

就拿3，1，6，4，5，2这个例子来讲，先放上图，在配上说明

3首先入栈，以3（3）表示，意为 当前以3为最小值的区间中的总和为3

随后要放入1,1比3要小，那么也就意味着 以3为最小值的区间已经结束了，因为3的左右都是比它要小的数字，所以无法再扩展出去，所以3要出栈，出栈时计算3*3，更新max，同时1入栈，表示为1（4），即以1为最小值的区间中的数的和为4.

然后再要放入6,6比1大，故直接放入，栈中表示为1（4），6（6），6（6）指以6为最小值的区间中的总和为6.

然后再放入4，因为6的左边是1,6又比4大，所以以6为最小值的区间已经结束，故6出栈，出栈时计算6*6，更新max，4入栈，为4（10）。

5入栈，栈中为1（4），4（10），5（5）。

再放入2，因为2比5小，5的区间已结束，5出栈，计算5*5. 5出栈后还有个4,4的区间范围是包括5那部分的，所以4出栈时要计算4*（10+5）。

现在所有数字都已经放过了。栈中还剩下1（4）和2（17）。这两个区间的好心情值还没算过，依次出栈，计算2*17，

然后1出栈，因为1是包括2的那部分的，所以计算1*（4+17）。

最终得知答案为4*（10+5）=60那次

 

 

#include<iostream>
#include<string>
#include<cmath>  
#define M 100005
using namespace std;

int a[M];
struct stack
{
  int top,num[M],l[M];        //num指数字，l指它的最左端，sum指已经覆盖的值的总和
  long long sum[M];
};
stack s;

int main()
{
  int n,i,j,ll;
  long long k;
  cin>>n;
  s.top=0;   //初始化栈
  long long  max=-1,
  int ansl,ansr;     //作为答案的左端和右端
  for(i=1;i<=n;i++)
  {
    scanf("%d",&a[i]);
    k=0;
    ll=i;         //最左端暂定为它自己
    while(s.top!=0&&s.num[s.top]>=a[i])     //如果非空并且栈顶端的值比它大，出栈
    {
      k+=s.sum[s.top];                 //k保存出栈的sum的总和
      ll=s.l[s.top];                  //最左端变小（向左移动了）
      if(k*s.num[s.top]>max) { max=k*s.num[s.top];ansl=s.l[s.top];ansr=i-1;}  //最大值更新
      s.top--;
    }
    s.sum[++s.top]=k+a[i];     //入栈
    s.num[s.top]=a[i];          
    s.l[s.top]=ll;
  }
     //所有入栈操作已经完结，但是单调栈内元素的还未进行过与最大值的比较，一个个出栈
  k=0;              
  while(s.top!=0)
  {
    k+=s.sum[s.top];
    if(s.num[s.top]*k>max)
    {
      max=s.num[s.top]*k;
      ansl=s.l[s.top];
      ansr=n;
    }
    s.top--;
  }
  printf("%lld\n%d %d\n",ans,ansl,ansr);    //记住lld
}