1085 Perfect Sequence (25 分)

Given a sequence of positive integers and another positive integer p. The sequence is said to be a perfect sequence if M≤m×p where M and m are the maximum and minimum numbers in the sequence, respectively.

Now given a sequence and a parameter p, you are supposed to find from the sequence as many numbers as possible to form a perfect subsequence.

Input Specification:

Each input file contains one test case. For each case, the first line contains two positive integers N and p, where N (≤105) is the number of integers in the sequence, and p (≤109) is the parameter. In the second line there are N positive integers, each is no greater than 109.

Output Specification:

For each test case, print in one line the maximum number of integers that can be chosen to form a perfect subsequence.

Sample Input:

10 8
2 3 20 4 5 1 6 7 8 9

Sample Output:

8

还熟悉二分的写法就很简单，不要怕，暴力基础上做一点优化即可。  若记得api  upper_bound就更简单了

手写：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long N,p,a[100010];

//返回数组a中第一个大于x的元素的下标 
int Upper_bound(int i,long long x){
  if(a[N-1]<=x) return N;//都小于 返回最大下标+1  含义是x应该插入的位置
  int left=i+1,right=N-1;//p至少为1 也即a[i]<=x=a[i]*p恒成立  所以从i+1开始算起 
  while(left<right){
    int mid=(left+right)/2;
    if(a[mid]>x){
      right=mid;
    }else{//a[mid]<=x
      left=mid+1;//一点都不要多余  小于等于x时才+1  一步一步尝试，最终定是第一个大于x的位置
    }
  } 
  return left;  
}

int main(){
  //freopen("in.txt","r",stdin);
  cin>>N>>p;
  for(int i=0;i<N;i++) cin>>a[i];
  sort(a,a+N);
  int ans=0;
  for(int i=0;i<N;i++){
    int j=Upper_bound(i,a[i]*p);
    ans=max(ans,j-i);  
  }
  cout<<ans;
  return 0;
}

 

API:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long N,p,a[100010];
int main(){
  //freopen("in.txt","r",stdin);
  cin>>N>>p;
  for(int i=0;i<N;i++) cin>>a[i];
  sort(a,a+N);
  int ans=0;
  for(int i=0;i<N;i++){
    int j=upper_bound(a+i,a+N,a[i]*p)-a;//-a才是下标   a+i+1开始最好 
    ans=max(ans,j-i);
  }
  cout<<ans;
  return 0;
}

思路没错，分析得也对，a[i]*p->a[j] a[j]是第一个大于p*a[i]的数(中间都小于等于)   j-i就是答案 
直接二重循环肯定超时，10^5*10^5
二分的话可以  n*logn=5*10^5 不会超时
二分其实也很简单，每次寻找a[j]的代码换用二分法查找即可

记住upper_bound(a,a+n,val)    a[0~n-1]范围内(其实是[a,a+n)) 第一个大于val的位置指针   返回值-a就是下标

lower_bound(a,a+n,val)  同上，不过找的是第一个大于等于val的位置，返回值后面可能有等于val的，但没有大于val的 
  

 

two pointer做法 也很妙，每次保证i,j的距离最大  j能加就j++。i不到万不得已不i++    时间复杂度O(N)更短

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long N,p,a[100010];

int main(){
//  freopen("in.txt","r",stdin);
  cin>>N>>p;
  for(int i=0;i<N;i++) scanf("%d",&a[i]);
  sort(a,a+N);
  int i=0,j=0,count=0;
  while(i<N&&j<N){//O(N) 
    if(a[j]<=a[i]*p){
      count=max(count,j-i+1);
      j++;//j疯狂加   最终j先到N 结束 
    }else{
      i++;//i不到万不得已不加 
    }
  }
  cout<<count;
  return 0;
}