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首先这是一个环，对于一个环来说，我们肯定是要把展成一条链来做的。常见的展成链的方法是从某一点断开然后长度延长两倍。不过这里可以不用，因为环上的点肯定是要塞人的，因此我们可以假定第一个点一定塞了人。考虑最入门的递推题，上楼梯，一次可以上一阶或者两阶，到最上面有多少种走法。其实此题也是类似，每一个点可以由上一个塞了人的点推过来，不过这里这个步长比较大，因此不能直接暴力去找，但是我们同样可以看到，对于每一个点，我们只需要知道前面 s 个点的和，因此做一个前缀和维护一下就行了。

 

1 #include "bits/stdc++.h"
 2 using namespace std;
 3 typedef long long LL;
 4 const int MAX=1e6+5;
 5 const int MOD=123456789;
 6 LL n,s;
 7 LL f[MAX],sum[MAX];
 8 LL calc(LL low,LL high){
 9     return (sum[high]-sum[low-1]+MOD)%MOD;
10 }
11 inline LL mx(LL x,LL y){return x>y?x:y;}
12 int main(){
13     LL i,j,ans=0;
14     scanf("%lld%lld",&n,&s);
15     f[0]=sum[0]=0;
16     f[1]=sum[1]=1;
17     for (i=2;i<=n;i++){
18         f[i]=calc(mx(1ll,i-s),i-1);
19         sum[i]=(sum[i-1]+f[i])%MOD;
20     }
21 //    for (i=1;i<=n;i++) cout<<f[i]<<' ';cout<<endl;
22     for (i=n-s+1;i<=n;i++)
23         ans=(ans+calc(n-s+1,i))%MOD;
24     printf("%lld",ans);
25     return 0;
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