Description
Farmer John 想要带着 Bessie 一起在科罗拉多州一起滑雪。很不幸,Bessie滑雪技术并不精湛。 Bessie了解到,在滑雪场里,每天会提供S(0<=S<=100)门滑雪课。第i节课始于M_i(1<=M_i<=10000),上的时间为L_i(1<=L_i<=10000)。上完第i节课后,Bessie的滑雪能力会变成A_i(1<=A_i<=100). 注意:这个能力是绝对的,不是能力的增长值。 Bessie买了一张地图,地图上显示了N(1 <= N <= 10,000)个可供滑雪的斜坡,从第i个斜坡的顶端滑至底部所需的时长D_i(1<=D_i<=10000),以及每个斜坡所需要的滑雪能力C_i(1<=C_i<=100),以保证滑雪的安全性。Bessie的能力必须大于等于这个等级,以使得她能够安全滑下。 Bessie可以用她的时间来滑雪,上课,或者美美地喝上一杯可可汁,但是她必须在T(1<=T<=10000)时刻离开滑雪场。这意味着她必须在T时刻之前完成最后一次滑雪。 求Bessie在实现内最多可以完成多少次滑雪。这一天开始的时候,她的滑雪能力为1.
Input
第1行:3个用空格隔开的整数:T, S, N。
第2~S+1行:第i+1行用3个空格隔开的整数来描述编号为i的滑雪课:M_i,L_i,A_i。
第S+2~S+N+1行:
第S+i+1行用2个空格隔开的整数来描述第i个滑雪坡:C_i,D_i。
Output
一个整数,表示Bessie在时间限制内最多可以完成多少次滑雪。
Sample Input
10 1 2
3 2 5
4 1
1 3
Sample Output
6
HINT
滑第二个滑雪坡1次,然后上课,接着滑5次第一个滑雪坡。
传送门
比较容易想到dp,
dp[time][abl]表示在time时刻能力值为abl的最多滑雪次数。
如果说当前选择上第x堂滑雪课,
(前提是M[x]<=time)我们可以得到:
dp[time+L[x]][max(abl,A[x]]=max{dp[time][abl]}
然后假如说这个点啥都不干,就是
dp[time+1][abl]=max{dp[time][abl]}
划第y个坡道,
(前提是abl>=C[y]),得到:
dp[time+D[y]][abl]=max{dp[time][abl]+1}
分析一下,空间复杂度O(TA),是可以接受的,
但是时间复杂度,由于要枚举所有的滑雪课、坡道,
时间复杂度是O(TA(S+N)),虽然O(TAS)是可能可以过的,但是N有10000……所以会炸
我一开始竟然看错数据范围了= =
那么如何优化呢?很简单有个贪心的想法,
滑雪坡道的选择,所有合法的里面,肯定选择D[y]最小的那个。
对于abl>=C[y]的前提,因为abl是从1~100枚举的,所以我们按照C排序,
然后就可以用一个不退的指针维护min;
时间复杂度O(TAS+TN),按理说可以卡过了。
然而洛谷无情……
同理选择滑雪课也可以用这种方法。
按照M排序,那么我们对于滑雪课的选择也可以用同样的方法了。
时间复杂度O(TA+TS+TN)。