Description

已知phi(N)，求N。

Input

两个正整数，分别表示phi(N)和K。

phi(N)<=10^14,K<=1000

Output

按升序输出满足条件的最小的K个N。

Sample Input

8 4

Sample Output

15 16 20 24

HINT


​​传送门​​

看上去很神……其实式子写写就基本出来了。

假设n=p1^a1*p2^a2*……*pk^ak，

那么：

φ(n)=n*∏(1-1/pi)

根据这个，又我们已经知道了φ(n)

所以n=φ(n)*∏(pi/(pi-1))
观察这个式子：

因为pi都是素数，所以(pi-1)和pi互质的，那么因为n是整数，

所以(pi-1)都是φ(n)的约数

而且(pi-1)的乘积也是φ(n)的约数。

那么有一个比较简单的想法就是枚举所有φ(n)的约数

然后一一弄，

显然看上去时间复杂度等等有点点不可做。


那么提供一种方法：

首先线性筛出10^7内的所有素数，也就是给出的φ(n)的根号

然后进入一个dfs暴力找所有n的过程，能够YY出满足某一个φ(n) n的个数不会很多，

（后面发现了<50W个）

对于当前的φ(n)，简便点用fi表示

那么首先当然是在所有筛出来的素数-1里面找有没有fi的约数，

如果有，假设它是x，那么除去fi里面的所有x，并且要求的n里面也得出现x，

暴力把x的个数累计上去做；

然后假如说fi>10^7，用Miller-Rabin判断(fi+1)是不是素数，

如果是，那么很明显直接得到了一个新的n；

就用这种方法不断取所有素数，具体过程用一个dfs实现。

考虑到时间等问题，素数的除去从大到小除去，那么会优化很多。


一开始各种地方写炸，还差点忘记miller-rabin怎么写……

竟然没什么题解……

后面发现一直WA的原因竟然是答案数组只开了1W……

暴力改了100W，然后又测了测50W都AC了。。


最重要的dfs的过程各种意义已经标注在代码里了，直接说有点说不清楚。


#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int 
  MAX=10000005,
  PrimeInMAX=650000,
  MR_Times=10;
int K,pcnt,anslen;
ll ans[500000],prime[PrimeInMAX];
bool notprime[MAX];
void Get_Prime(){
  notprime[1]=1,pcnt=0;
  for (int i=2;i<MAX;i++){
    if (!notprime[i]) prime[++pcnt]=i;
    for (int j=1;j<=pcnt;j++){
      if (prime[j]*i>=MAX) break;
      notprime[prime[j]*i]=1;
      if (!(i%prime[j])) break;
    }
  }
}
ll ksc(ll a,ll b,ll mod){
  ll x=0LL,t=a;
  while (b){
    if (b&1LL) x=(x+t)%mod;
    b>>=1LL;
    t=(t+t)%mod;
  }
  return x;
}
ll ksm(ll a,ll b,ll mod){
  ll x=1LL,t=a;
  while (b){
    if (b&1LL) x=ksc(x,t,mod);
    b>>=1LL;
    t=ksc(t,t,mod);
  }
  return x;
}
bool witness(ll a,ll n){
  ll j=0,t=n-1;
  while (!(t&1LL)) t>>=1LL,j++;
  ll tmp=ksm(a,t,n),last=tmp;
  while (j--){
    tmp=ksc(tmp,tmp,n);
    if (tmp==1LL && last!=1LL && last!=n-1) return 1;
    last=tmp;
  }
  if (tmp==1LL) return 1;
  return 0;
}
bool Miller_Rabin(ll n){
  if (n==2LL) return 1;
  if (n<=1LL || !(n&1LL)) return 0;
  for (int i=0;i<MR_Times;i++){
    ll a=rand()%(n-1)+1;
    if (!witness(a,n)) return 0;
  }
  return 1;
}
void solve(ll fi,ll n,int last){
  if (fi+1>prime[pcnt] && Miller_Rabin(fi+1))
    ans[++anslen]=n*(fi+1);
//当fi+1是一个素数，相当于一个素数-1=fi，直接得到新的n
  for (int i=last;i;i--) //从大到小枚举约数
    if (!(fi%(prime[i]-1))){
      ll t1=fi/(prime[i]-1),t2=n,t3=1LL;
      while (!(t1%t3)){
        t2*=prime[i];
        solve(t1/t3,t2,i-1);
        t3*=prime[i];
      }//除去所有prime[i]的因子，枚举所有的n
    }
  if (fi==1LL){
    ans[++anslen]=n;
    return;
  }//这句话必须得放在最后，以防给出的fi=1，放在前面的话会漏掉2
}
int main(){
  srand(6662333);
  ll fi;int K;
  scanf("%lld%d",&fi,&K);
  Get_Prime();
  solve(fi,1LL,pcnt);
//must satisfy ans.size()>=K
  sort(ans+1,ans+1+anslen);
  for (int i=1;i<K;i++) printf("%lld ",ans[i]);
  printf("%lld\n",ans[K]);
//注意这题不能有行末空格！
  return 0;
}