问题 A: 重复字符串
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题目描述
给定两个字符串a和b,我们可以定义一些操作:a*b为将字符串a和字符串b连接起来,比如a= "aoe",b= "jkw",那么a*b= "aoejkw"。进一步,我们可以有指数操作,a^0= "", a^1=a, a^2=a*a, a^n=a*(a^(n-1))=a*a*…*a (n个a)
现在给你一个字符串,你可以将它看成是a^n的形式,比如字符串"abababab",可以认为是"abab"^2, 也可以是"abababab"^1,还可以是"ab"^4。
现在问题是,给定的字符串,我们想让它变成a^n中的n达到最大,那么这个n最大是多少?例如:"abababab"最大的n是4。
输入
第一行,一个整数m,表示有m个字符串。
接下来m行每行输入一个只含小写字母的字符串。
输出
输出m行,对于每行输出相应字符串的最大n。
样例输入
3
abcde
aaaaaa
abababab
样例输出
1
6
4
提示
30%的数据:字符串的长度≤1000;
100%的数据:字符串的长度≤1000000, m≤10,字符串内只含小写字母。
~~:
首先这题我只拿了20……
莫名其妙WA好嘛。。
第一眼看成后缀数组小开心了一会儿结果发现有点不一样……
正解是KMP的next数组的处理……不大懂。。。
同学大都A了这题(QAQ),用的方法似乎比较神奇。
问题 B: Fibonacci进制
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题目描述
定义一种Fibonacci进制,可以将十进制数用Fibonacci数表示。Fibonacci进制中,每个位上的数值只有0或1,权值是Fibonacci数。令f0=f1=1,fi=fi-1+fi-2, N=an*fn+an-1*fn-1+…+a1*f1,写成N=anan-1..a2a1f。Fibonacci表示中,不能出现相邻的两个1。例如:自然数(十进制)表示为Fibonacci进制为1=1F,2=10F,3=100F,4=3+1=101F,5=1000F,6=5+1=1001F,7=5+2=1010F。
现在,Bsny将所有自然数按照Fibonacci进制,依次输出在屏幕上,110100101100010011010……现在,Bsny想知道这个长串的前N个数字中,包含多少个1。
输入
第一行一个整数N,表示统计范围是自然数的Fibonacci
表示的前N个数字
输出
一个数,前N个数字中1的个数。
样例输入
21
样例输出
10
提示
【样例解释】
前21个数字为110100101100010011010,共有10个1。
【数据规模】
30%的数据N≤1000;
50%的数据N≤106;
100%的数据N≤1015。
~~:
这题只有40……好多人50啊气死了。。
一道递推题吧……题解似乎说是dp。。
反正思路考试的时候和正解差不多,找出规律后递推,然后不成块的暴力解决。
感觉是我的递推出了问题……
到后来竟然需要在数组下标的地方用到斐波那契数!!
当时本来想重推过,但是还有30min就要结束了。。
扫雷玩的时间有点长。。。
所以决心第3题暴力要去看看的。。
最后的递推式似乎是sum[I]=sum[I-1]+sum[I-2]+fib[I-1]忘了
sum是1的个数。
问题 C: 发奖金
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题目描述
Bsny最近公司运作不佳,本年度利润才m元,但员工的奖金还是要发的,公司有n个员工,怎么发奖金这个完全由老板Bsny自己决定。Bsny想要么把这m元全发了,激励一下员工,但具体怎么分配方案有很多。比如m=1, n=2, 那么可以员工1发1元,员工2发0元;也可以员工1发0元,员工2发1元,有两种方案。
但其实,Bsny还是有点吝啬的,他想这m元不一定全部作为奖金,可以部分留给自己,这样的话,发奖金的方案数就更多了。还是以m=1, n=2为例子:
方案1:员工1发1元,员工2发0元
方案2:员工1发0元,员工2发1元
方案3:员工1发0元,员工2发0元
意味着老板Bsny发的奖金范围为[0, m]。
好奇的Bsny想知道,给定n和m,他有多少种发奖金的方案?这个答案很大,所以再给定一个p,最终的答案取模p的余数.
输入
第一行三个整数n, m, p。
输出
仅一行,一个整数表示最终的答案取模p的余数。
样例输入
2 1 5
样例输出
3
提示
对于p:设p=p1^c1 * p2^c2 * p3^c3 * … *pt ^ ct,pi为质数。
20%的数据:1 ≤ n, m≤ 15;
40%的数据:1≤n, m≤1000,p=10007;
60%的数据:保证t=1,ci=1,pi^ci≤10^5;
80%的数据:t≤2,ci=1,pi≤10^5;
100%的数据:1≤ n, m≤10^9,1≤pi^ci≤10^5,所有P不超过2^31-1。
~~:
贼恶俗,,竟然给我们考数论!
然而我都忘得差不多了啊QAQ
然后硬着头皮上了。。。
首先数学不大好,式子写不出来……
然后直接DP暴力一下,很快写好了然后弄了几个数据研究,
发现答案是C(n+m,m)。
题解里面说什么插板法啊等等……什么鬼 啊啊啊
然后就是如何求组合数的过程。
时间不多了,我直接逆元暴力……拿了40.。。
接着还有5min左右,,想了想觉得切入点还是n! mod p的求法。
题解里也是这么说的……不过还应用了中国剩余定理等等
真是麻烦。。。
还要处理p不是素数的情况。。。。
好像考场上是没人A这题吧。。
!!:
总分100,
排名32,
总人数42.。。
太菜了吧……