问题 A: 矩形嵌套

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题目描述

有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。

输入

第一行是一个正正数N(0<N<10)，表示测试数据组数，
每组测试数据的第一行是一个正正数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)
随后的n行，每行有两个数a,b(0<a,b<100)，表示矩形的长和宽

输出

每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行

样例输入

1
10
1 2
2 4
5 8
6 10
7 9
3 1
5 8
12 10
9 7
2 2

样例输出

5

经验总结

此题实际上是求矩形的拓扑序列问题，将一个矩阵看作是一个顶点，矩阵A如果可以嵌套矩阵B，意味着存在一条从A指向B的有向边，按照输出数据即可构造有向无环图，利用经典的动态规划方法求DAG即可AC。

正确代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1010;
int dp[maxn],edge[maxn][2];
bool G[maxn][maxn];
int m;
int DP(int i)
{
    if(dp[i]>0)    return dp[i];
    for(int j=0;j<m;++j)
    {
        if(G[i][j])
        {
            int temp=DP(j)+G[i][j];
            if(temp>dp[i])
            {
                dp[i]=temp;
            }
        }
    }
    return dp[i];
}

int main()
{
    int n,x,y;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        if(n==0)
            break;
        for(int k=0;k<n;++k)
        {
            memset(G,0,sizeof(G));
            memset(dp,0,sizeof(dp));
            scanf("%d",&m);
            int max=0,a=0,b=0;
            for(int i=0;i<m;++i)
            {
                scanf("%d %d",&edge[i][0],&edge[i][1]);
                if(edge[i][0]>edge[i][1])
                    swap(edge[i][0],edge[i][1]);
                if(edge[i][0]>a&&edge[i][1]>b)
                {
                    max=i;
                    a=edge[i][0];
                    b=edge[i][1];
                }
                for(int j=0;j<i;++j)
                {
                    if(edge[i][0]>edge[j][0]&&edge[i][1]>edge[j][1])
                    {
                        G[i][j]=true;
                    }
                    else if(edge[i][0]<edge[j][0]&&edge[i][1]<edge[j][1])
                    {
                        G[j][i]=true;
                    }
                }
            }
            DP(max);
            printf("%d\n",dp[max]+1);
        }
    }
    return 0;
}