1003 我要通过！ （20 point(s)）

“答案正确”是自动判题系统给出的最令人欢喜的回复。本题属于 PAT 的“答案正确”大派送 —— 只要读入的字符串满足下列条件，系统就输出“答案正确”，否则输出“答案错误”。

得到“答案正确”的条件是：

  1. 字符串中必须仅有​​P​​​、​​A​​​、​​T​​这三种字符，不可以包含其它字符；
  2. 任意形如​​xPATx​​ 的字符串都可以获得“答案正确”，其中​​x​​​ 或者是空字符串，或者是仅由字母​​A​​ 组成的字符串；
  3. 如果​​aPbTc​​​ 是正确的，那么​​aPbATca​​​ 也是正确的，其中​​a​​​、​​b​​​、​​c​​​ 均或者是空字符串，或者是仅由字母​​A​​ 组成的字符串。

现在就请你为 PAT 写一个自动裁判程序，判定哪些字符串是可以获得“答案正确”的。

输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例。第 1 行给出一个正整数 n (<10)，是需要检测的字符串个数。接下来每个字符串占一行，字符串长度不超过 100，且不包含空格。

输出格式：

每个字符串的检测结果占一行，如果该字符串可以获得“答案正确”，则输出 ​​YES​​​，否则输出 ​​NO​​。

输入样例：

8
PAT
PAAT
AAPATAA
AAPAATAAAA
xPATx
PT
Whatever
APAAATAA

输出样例：

YES
YES
YES
YES
NO
NO
NO
NO

经验总结：

这一题，乍一看，还以为是个复杂的递归逻辑字符串处理题，就感觉很麻烦，但看了参考思路之后，才知道，这特么竟然是个简单数学题，并不是怎么涉及字符串处理。
首先，第一个条件，很好实现，只允许出现P、A、T这三种字符，所以不是这三种字符的直接pass。
其次，第二个条件，其实就是说，P与T只能有一个，A至少有一个，不满足这几个条件的也可以直接pass。而且说明了形如sPATs，s可以是空或者是A组成的字符串，都是正确的。
最后，第三个条件是基于第二个条件正确的基础上做出的变形，也是真正需要进行判断的地方，若aPbTc正确，那么aPbATca也是正确的，就是说不断地增长式变形，aPbAATcaa,aPbAAATcaaa,。。。。都是正确的，从中就可以总结出一个规律，先设x=P前面的A的数量，y=P与T中间的A的数量，z=T后面的A的数量，那么x、y、z满足x=z-x*(y-1)这么一个规律，满足这个规律的就是正确的，不满足就是错误的。
这三个条件的检测顺序也必须是这样依次进行，难点可能就在总结规律，所以，遇到这样的题不能只想，应该想想自己原来做小学或者初中规律题一样，写写画画，当然，也一定不能漏条件，仔细认真加上总结分析，想好思路再码代码，效率才是最高的。

AC代码

#include <cstdio>
#include <cmath>
bool judge(char t[])
{
  int pnum=0,pflag=0,tflag=0,tnum=0,anum=0,x,y,z;
  for(int i=0;t[i]!='\0';++i)
  {
    if(t[i]!='A'&&t[i]!='P'&&t[i]!='T')
      return false;
    else if(t[i]=='P')
    {
      if(tflag==1)
        return false;
      pflag=1;
      x=anum;
      anum=0;
      ++pnum;
    }
    else if(t[i]=='T')
    {
      if(pflag!=1)
        return false;
      tflag=1;
      y=anum;
      anum=0;
      ++tnum;
    }
    else
    {
      ++anum;
    }
  }
  z=anum;
  if(pnum!=1||tnum!=1||y==0)
    return false;
  if(x!=z-x*(y-1))
    return false;
  return true;
}

int main()
{
  int n;
  char temp[110];
  while(~scanf("%d",&n))
  {
    while(n)
    {
      scanf("%s",temp);
      if(judge(temp))
        printf("YES\n");
      else
        printf("NO\n");
      --n;
    }
  }
  return 0;
}