试题编号：201712-4

试题名称：行车路线

时间限制：1.0s

内存限制：256.0MB

问题描述

　　小明和小芳出去乡村玩，小明负责开车，小芳来导航。
　　小芳将可能的道路分为大道和小道。大道比较好走，每走1公里小明会增加1的疲劳度。小道不好走，如果连续走小道，小明的疲劳值会快速增加，连续走s公里小明会增加s2的疲劳度。
　　例如：有5个路口，1号路口到2号路口为小道，2号路口到3号路口为小道，3号路口到4号路口为大道，4号路口到5号路口为小道，相邻路口之间的距离都是2公里。如果小明从1号路口到5号路口，则总疲劳值为(2+2)2+2+22=16+2+4=22。
　　现在小芳拿到了地图，请帮助她规划一个开车的路线，使得按这个路线开车小明的疲劳度最小。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示路口的数量和道路的数量。路口由1至n编号，小明需要开车从1号路口到n号路口。
　　接下来m行描述道路，每行包含四个整数t, a, b, c，表示一条类型为t，连接a与b两个路口，长度为c公里的双向道路。其中t为0表示大道，t为1表示小道。保证1号路口和n号路口是连通的。

输出格式

　　输出一个整数，表示最优路线下小明的疲劳度。

样例输入

6 7
1 1 2 3
1 2 3 2
0 1 3 30
0 3 4 20
0 4 5 30
1 3 5 6
1 5 6 1

样例输出

76

样例说明

　　从1走小道到2，再走小道到3，疲劳度为52=25；然后从3走大道经过4到达5，疲劳度为20+30=50；最后从5走小道到6，疲劳度为1。总共为76。

数据规模和约定

　　对于30%的评测用例，1 ≤ n ≤ 8，1 ≤ m ≤ 10；
　　对于另外20%的评测用例，不存在小道；
　　对于另外20%的评测用例，所有的小道不相交；
　　对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 500，1 ≤ m ≤ 105，1 ≤ a, b ≤ n，t是0或1，c ≤ 105。保证答案不超过106。

思路：先用floyd算法找出直走小路的最短路，开两个数组，一个表示第i个走大路，另一个表示第i个走小路。

#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
const ll inf=0x3f3f3f3f;
const ll maxx=510;
ll n,m,dl[maxx][maxx],xl[maxx][maxx],dis1[maxx],dis2[maxx];
bool flag[maxx];
void floyd()
{
  for(int k=1;k<=n;k++)
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=n;j++)
      if(xl[i][j]>xl[i][k]+xl[k][j]&&i!=k&&i!=j&&j!=k)
      xl[i][j]=xl[j][i]=xl[i][k]+xl[k][j];
}
void spfa()
{
  memset(dis1,inf,sizeof(dis1));
  memset(dis2,inf,sizeof(dis2));
  queue<int> q;
  dis1[1]=dis2[1]=0;
  q.push(1);
  flag[1]=1;
  while(!q.empty())
  {
    int u=q.front();
    q.pop();
    flag[u]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)//dis1表示当前第i段路是大路。dis2同理 
    {
      ll w=dl[u][i];
      if(dis1[i]>dis1[u]+w)//走大路 
      {
        dis1[i]=dis1[u]+w;
        if(!flag[i])
        {
          q.push(i);
          flag[i]=1;
        }
      }
      if(dis1[i]>dis2[u]+w)//走大路 
      {
        dis1[i]=dis2[u]+w;
        if(!flag[i])
        {
          q.push(i);
          flag[i]=1;
        }
      }
      if(xl[u][i]<1e9)//如果小路能到达 
      {
        w=xl[u][i]*xl[u][i];
        if(dis2[i]>dis1[u]+w)//走小路 ，前驱为小路时不能走小路 
        {
          dis2[i]=dis1[u]+w;
          if(!flag[i])
          {
            q.push(i);
            flag[i]=1;
          }
        }
      }
    }
  }
}
int main()
{
  memset(xl,inf,sizeof(xl));
  memset(dl,inf,sizeof(dl));
  int t,a,b,c;
  cin>>n>>m;
  for(int i=1;i<=m;i++)
  {
    cin>>t>>a>>b>>c;
    if(t==1&&xl[a][b]>c)
      xl[a][b]=xl[b][a]=c;
    else if(t==0&&dl[a][b]>c)
      dl[a][b]=dl[b][a]=c;
  }
  floyd();
  spfa();
  cout<<min(dis1[n],dis2[n]);
  return 0;
}