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ItemCF：ItemCollaborationFilter，基于物品的协同过滤
算法核心思想：给用户推荐那些和他们之前喜欢的物品相似的物品。
比如，用户A之前买过《数据挖掘导论》，该算法会根据此行为给你推荐《机器学习》，但是ItemCF算法并不利用物品的内容属性计算物品之间的相似度，它主要通过分析用户的行为记录计算物品之间的相似度。
==>该算法认为，物品A和物品B具有很大的相似度是因为喜欢物品A的用户大都也喜欢物品B。
基于物品的协同过滤算法主要分为两步：
一、计算物品之间的相似度；
二、根据物品的相似度和用户的历史行为给用户生成推荐列表；
下面分别来看这两步如何计算：
一、计算物品之间的相似度：
我们使用下面的公式定义物品的相似度：
其中，|N(i)|是喜欢物品i的用户数，|N(j)|是喜欢物品j的用户数，|N(i)&N(j)|是同时喜欢物品i和物品j的用户数。
从上面的定义看出，在协同过滤中两个物品产生相似度是因为它们共同被很多用户喜欢，两个物品相似度越高，说明这两个物品共同被很多人喜欢。
这里面蕴含着一个假设：就是假设每个用户的兴趣都局限在某几个方面，因此如果两个物品属于一个用户的兴趣列表，那么这两个物品可能就属于有限的几个领域，而如果两个物品属于很多用户的兴趣列表，那么它们就可能属于同一个领域，因而有很大的相似度。
举例，用户A对物品a、b、d有过行为，用户B对物品b、c、e有过行为，等等；
依此构建用户——物品倒排表：物品a被用户A、E有过行为，等等；
建立物品相似度矩阵C：
其中，C[i][j]记录了同时喜欢物品i和物品j的用户数，这样我们就可以得到物品之间的相似度矩阵W。
在得到物品之间的相似度后，进入第二步。
二、根据物品的相似度和用户的历史行为给用户生成推荐列表：
ItemCF通过如下公式计算用户u对一个物品j的兴趣：
其中，Puj表示用户u对物品j的兴趣，N(u)表示用户喜欢的物品集合（i是该用户喜欢的某一个物品），S(i,k)表示和物品i最相似的K个物品集合（j是这个集合中的某一个物品），Wji表示物品j和物品i的相似度，Rui表示用户u对物品i的兴趣（这里简化Rui都等于1）。
该公式的含义是：和用户历史上感兴趣的物品越相似的物品，越有可能在用户的推荐列表中获得比较高的排名。
下面是一个书中的例子，帮助理解ItemCF过程：
至此，基础的ItemCF算法小结完毕。
下面是书中提到的几个优化方法：
（1）、用户活跃度对物品相似度的影响
即认为活跃用户对物品相似度的贡献应该小于不活跃的用户，所以增加一个IUF（Inverse User Frequence）参数来修正物品相似度的计算公式：
用这种相似度计算的ItemCF被记为ItemCF-IUF。
ItemCF-IUF在准确率和召回率两个指标上和ItemCF相近，但它明显提高了推荐结果的覆盖率，降低了推荐结果的流行度，从这个意义上说，ItemCF-IUF确实改进了ItemCF的综合性能。
（2）、物品相似度的归一化
Karypis在研究中发现如果将ItemCF的相似度矩阵按最大值归一化，可以提高推荐的准确度。其研究表明，如果已经得到了物品相似度矩阵w，那么可用如下公式得到归一化之后的相似度矩阵w'：
最终结果表明，归一化的好处不仅仅在于增加推荐的准确度，它还可以提高推荐的覆盖率和多样性。
用这种相似度计算的ItemCF被记为ItemCF-Norm。
