Problem D: qwb与神奇的序列

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Description

qwb又遇到了一道题目：

有一个序列，初始时只有两个数x和y，之后每次操作时，在原序列的任意两个相邻数之间插入这两个数的和，得到新序列。举例说明：

初始：1 2

操作1次：1 3 2

操作2次：1 4 3 5 2

……

请问在操作n次之后，得到的序列的所有数之和是多少？

Input

多组测试数据，处理到文件结束（测试例数量<=50000）。

输入为一行三个整数x，y，n，相邻两个数之间用单个空格隔开。（0 <= x <= 1e10, 0 <= y <= 1e10, 1 < n <= 1e10）。

Output

对于每个测试例，输出一个整数，占一行，即最终序列中所有数之和。
如果和超过1e8，则输出低8位。（前导0不输出，直接理解成%1e8）

Sample Input

1 2 2

Sample Output

15

【分析】

小学奥数....公式大家都推的出来...做n次ans=ans*3-(x+y)就可以了，ans初始化=x+y..


然后推倒公式...(x+y)*(3^n)-(x+y)*(3^n-1)/2...这些问题都不大...但是很多人一直WA包括我...


问题是那个/2...因为/2可能是需要退位的...也就是说有可能出现1e9取模后是0，但是/2后的正确答案应该是5e7...就是这个问题了

这里补上证明：


a/b % Mod = a % (b * Mod) /b % Mod;

代码写的非常丑...求见谅

【代码】

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define MOD 1000000000
long long find(long long x,long long n)  
{  
    long long a=x;  
    long long ans=1;  
    while (n)  
    {  
        if (n&1) ans=ans*a%MOD;  
        a=a*a%MOD;  
        n>>=1;
    }  
    return ans;  
}  
   
   
int main()  
{  
    long long x,y,n;
    while (~scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&n))  
    {  
        x%=MOD;y%=MOD;
        x=(x+y)%MOD;
        long long tt=find(3,n);
        long long t=(x*tt)%MOD;
        tt--;
        if (tt<0) tt+=MOD;
        tt=(x*tt/2)%MOD;
        t-=tt;
        while (t<0) t+=MOD;
        t%=100000000;
        printf("%lld\n",t);  
    }  
    return 0;
}