L3-3. 球队“食物链”
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判题程序
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作者
李文新（北京大学）
某国的足球联赛中有N支参赛球队，编号从1至N。联赛采用主客场双循环赛制，参赛球队两两之间在双方主场各赛一场。
联赛战罢，结果已经尘埃落定。此时，联赛主席突发奇想，希望从中找出一条包含所有球队的“食物链”，来说明联赛的精彩程度。“食物链”为一个1至N的排列{ T1 T2 ... TN }，满足：球队T1战胜过球队T2，球队T2战胜过球队T3，……，球队T(N-1)战胜过球队TN，球队TN战胜过球队T1。
现在主席请你从联赛结果中找出“食物链”。若存在多条“食物链”，请找出字典序最小的。
注：排列{ a1 a2 ...aN }在字典序上小于排列{ b1 b2 ... bN }，当且仅当存在整数K（1 <= K <= N），满足：aK < bK且对于任意小于K的正整数i，ai=bi。
输入格式：
输入第一行给出一个整数N（2 <= N <= 20），为参赛球队数。随后N行，每行N个字符，给出了NxN的联赛结果表，其中第i行第j列的字符为球队i在主场对阵球队j的比赛结果：“W”表示球队i战胜球队j，“L”表示球队i负于球队j，“D”表示两队打平，“-”表示无效（当i=j时）。输入中无多余空格。
输出格式：
按题目要求找到“食物链”T1 T2 ... TN，将这N个数依次输出在一行上，数字间以1个空格分隔，行的首尾不得有多余空格。若不存在“食物链”，输出“No Solution”。
输入样例1：
5
-LWDW
W-LDW
WW-LW
DWW-W
DDLW-
输出样例1：
输入样例2：
5
-WDDW
D-DWL
DD-DW
DDW-D
DDDD-
输出样例2：
【分析】
20*20摆明了让人dfs的......然后记得判断Tn赢过T1就可以了，另外对读取的这张胜负表需要重新处理或者在判断时考虑f[now][i]=='W' or f[i][now]=='L'，因为这张表是不对称的,对f[i][j],'W'表示i赢j，“L”表示i输j也就是j赢i，然后只要保证每次从0~n-1搜索，那么第一次找到的答案就是最终答案，并且这道题的结果是个环，所以如果有答案，那么起点一定是1，也不需要模拟从1-n每个队为起点开始搜索，但是光dfs会超时，这个大家写之前就应该知道...
正解应该是哈密顿回路...我也不知道我写的算不算哈密顿回路...这里附上哈密顿回路
http://www.geeksforgeeks.org/backtracking-set-7-hamiltonian-cycle/
对于dfs超时，我认为我是改成了bfs....对某个出现过的path[i][now]状态只判断一次，所以复杂度是O(n*（2^n))
对于now状态压缩一下就可以了，表示当前每个队被取情况
【代码】
超时代码
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;
char s[300][300];
char ss[300][300];
int vis[300]={0};
int a[300]={0};
int flag=0;
int n;
void find(int deep,int now)
{
if (flag) return;
a[deep]=now;
if (deep==n-1)
{
if (!flag&&s[now][0]=='W')
{
flag=1;
for (int i=0;i<n-1;i++)
printf("%d ",a[i]+1);
printf("%d\n",a[n-1]+1);
}
return;
}
for (int i=0;i<n;i++)
if (!flag&&s[now][i]=='W'&&vis[i]==0)
{
vis[i]=1;
find(deep+1,i);
vis[i]=0;
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
flag=0;
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(a,0,sizeof(a));
for (int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%s",ss[i]);
for (int j=0;j<n;j++) s[i][j]=ss[i][j];
}
for (int i=0;i<n;i++)
for (int j=0;j<n;j++)
if (ss[i][j]=='L')
s[j][i]='W';
for (int i=0;i<n;i++)
{
vis[i]=1;
find(0,i);
vis[i]=0;
}
if (!flag)
printf("No Solution\n");
}
AC代码
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;
char s[30][30];
char ss[30][30];
int vis[30]={0};
int a[30]={0};
int path[30][4000000]={0};
int flag=0;
int n,len;
void find(int deep,int nowpath,int now)
{
a[deep]=now;
if (deep==n-1)
{
if (s[now][0]=='W')
{
for (int i=0;i<n-1;i++)
printf("%d ",a[i]+1);
printf("%d\n",a[n-1]+1);
exit(0);
}
return ;
}
int x=1;
for (int i=1;i<n;i++)
{
x<<=1;
int tt=nowpath|x;
if (s[now][i]=='W'&&!vis[i]&&!path[i][tt])
{
vis[i]=1;
find(deep+1,tt,i);
vis[i]=0;
}
if (!vis[i]) path[i][tt]=1;
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(a,0,sizeof(a));
for (int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%s",ss[i]);
for (int j=0;j<n;j++) s[i][j]=ss[i][j];
}
for (int i=0;i<n;i++)
for (int j=0;j<n;j++)
if (ss[i][j]=='L')
s[j][i]='W';
len=(1<<n)|1;
vis[0]=1;
find(0,1,0);
printf("No Solution\n");
}
