算法——二分查找

文章目录

前言

为了学习面试中常常要考察到的二分查找，在网上搜索了很多篇资料，才大致搞懂了二分查找的原理。现在作出总结，以防日后忘记。

介绍

二分查找也称折半查找（Binary Search），它是一种效率较高的查找方法。但是，折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。

特点

• 时间复杂度

• 最好情况：O(1)
• 平均情况：O($log_2n$)
• 最坏情况：O($log_2n$)

• 空间复杂度：O(1)
• 稳定性：稳定
• 使用条件

• 必须采用顺序存储结构
• 必须按关键字大小有序排列

基本思想

• 二分查找是一种非常高效的算法，又称之为折半查找，顾名思义就是将查找的值和数组的中间值作比较
• 如果被查找的值小于中间值，就在中间值左侧数组继续查找；如果大于中间值，就在中间值右侧数组中查找；否则中间值就是要找的元素。
• 二分查找的优缺点：

• 优点：比较次数少，查找速度快，平均性能好；
• 缺点：要求待查表为有序表，且插入删除困难。

因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。

实现

假设存在这样一个数组a[8]，数组中存在有8个按顺序存储的数：

a[8] = [1,2,3,4,5,6,7,8];

用表格来将这个数组展示出来，表格如下：

表格①

0	1	2	3	4	5	6	7
1	2	3	4	5	6	7	8

首先，取数组的初始索引值（low=0），末尾索引值（high=7），再根据这两个值取中间索引值（mid = （low + high） / 2 = 3），将这三个表示加入到表格中，表格如下：

表格②

0	1	2	3	4	5	6	7
1	2	3	4	5	6	7	8
low			mid				high

假设这里想要查找的值是“5”。
这时比较5与mid索引的值（4），因为5>4，所以需要查找以mid为分界线的右半区。此时，low的索引值变为low = mid + 1 = 4，而mid的值转变为mid = （low + high） / 2 = 5，表格如下：

表格③

0	1	2	3	4	5	6	7
1	2	3	4	5	6	7	8
				low	mid		high

这时比较5与mid索引的值（6），因为5<6，所以需要查找以mid为分界线的左半区。此时，high的索引值变为high = mid - 1 = 4，而mid的值转变为mid = （low + high） / 2 = 4，表格如下：

表格④

0	1	2	3	4	5	6	7
1	2	3	4	5	6	7	8
				low/high/mid

此时，mid的索引对应的值与想要查找的值对应，查找结束

总结

首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

代码实现

这里仅列出用Java代码实现的版本，其他版本可以参考网上的其他资料

public static int binarySearch(Integer[] srcArray, int des) {
    //定义初始最小、最大索引
    int start = 0;
    int end = srcArray.length - 1;
    //确保不会出现重复查找，越界
    while (start <= end) {
        //计算出中间索引值
        int middle = (end + start)>>>1 ;//防止溢出
        if (des == srcArray[middle]) {
            return middle;
        //判断下限
        } else if (des < srcArray[middle]) {
            end = middle - 1;
        //判断上限
        } else {
            start = middle + 1;
        }
    }
    //若没有，则返回-1
    return -1;
}