2019HDU多校赛 第一场 D HDU 6579 Operation（线性基 + 贪心）

 

 

大致题意：给你一个长度为n的序列。有两个操作，0表示询问在一个区间中取任意数字使得异或和最大，1表示在这个序列的最后加上一个数字x。强制在线。

最显然的暴力方法就是对整个区间用数据结构维护区间的线性基，对于每个区间进行线性基的合并然后求出最大值。但是本题数据较大，不管是从时间上还是空间上都过不去。然后考虑分块的做法，分块虽然空间复杂度不成问题，但是在查询的时候，复杂度可以到

，然后还有1e5级别的询问，时间上是过不去的。我们考虑分析一下线性基的性质，可以发现对于同样一组数字可以有不同的线性基。考虑维护所有1到i的前缀线性基，对于所有右端点为i的询问，显然越靠近右边的数字可以被越多的数字用到。又要求异或和尽可能的大，所以我们要尽量把用得多的数字放到高位。也就是说，对于后加入的数字，如果他能够放在某一个高位，那么替换原有的基，让更多的区间在高位能够有基可用。这个操作，我们可以在

的时间内完成。

然后对于每一个询问，我们只需要在线性基里面找那些，异或之后可以变大，而且出现位置在左端点右边的基，把他们异或起来就是最后的答案。

这种方法的思想本质上就是一种贪心。当然了，这题用ST表套分块貌似也是可以过的，但是会复杂很多，用ST表去维护块之间的线性基，每个块的大小为logN。这里就不说了。

具体见代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1000010
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-10
#define pi 3.141592653589793
#define P 1000000007
#define LL long long
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define cl clear
#define si size
#define lb lower_bound
#define ub upper_bound
#define mem(x) memset(x,0,sizeof x)
#define sc(x) scanf("%d",&x)
#define scc(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define sccc(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
using namespace std;

int f[N][30],pos[N][30];
int n,m,ans=0,a[N];

inline void ins(int i,int x)
{
    int k=i;
    memcpy(f[i],f[i-1],sizeof(f[i]));
    memcpy(pos[i],pos[i-1],sizeof(pos[i]));
    for(int j=29;j>=0;j--)
        if (x>>j)
        {
            if (!f[i][j])
            {
                f[i][j]=x;
                pos[i][j]=k;
                break;
            } else
            {
                if (k>pos[i][j]) swap(x,f[i][j]),swap(k,pos[i][j]);
                x^=f[i][j];
            }
        }
}

int main()
{
    int T_T; sc(T_T);
    while(T_T--)
    {
        scc(n,m); ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int x; sc(x);
            ins(i,x);
        }
        while(m--)
        {
            int op; sc(op);
            if (op)
            {
                int x; sc(x);
                x^=ans; ins(++n,x);
            } else
            {
                int l,r,res=0; scc(l,r);
                l=(l^ans)%n+1; r=(r^ans)%n+1;
                if (l>r) swap(l,r);
                for(int i=29;i>=0;i--)
                    if (pos[r][i]>=l) res=max(res,res^f[r][i]);
                printf("%d\n",ans=res);
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            memset(f[i],0,sizeof(f[i]));
            memset(pos[i],0,sizeof(pos[i]));
        }
    }
}