牛客网编程题：进制均值

题目描述

尽管是一个CS专业的学生，小B的数学基础很好并对数值计算有着特别的兴趣，喜欢用计算机程序来解决数学问题，现在，她正在玩一个数值变换的游戏。她发现计算机中经常用不同的进制表示一个数，如十进制数123表达为16进制时只包含两位数7、11（B），用八进制表示为三位数1、7、3，按不同进制表达时，各个位数的和也不同，如上述例子中十六进制和八进制中各位数的和分别是18和11,。 小B感兴趣的是，一个数A如果按2到A-1进制表达时，各个位数之和的均值是多少？她希望你能帮她解决这个问题？ 所有的计算均基于十进制进行，结果也用十进制表示为不可约简的分数形式。
输入描述:
输入中有多组测试数据，每组测试数据为一个整数A(1 ≤ A ≤ 5000).
输出描述:
对每组测试数据，在单独的行中以X/Y的形式输出结果。

示例1
输入

5
3
输出

7/3
2/1

思路：

按照题目要求，写几个方法：
- count 方法将整数n转化为i进制，并累加各个数位上的和
- solution 方法里面包含一个循环，从2进制到n-1进制分别调用count方法；并累加和
- gcd方法求最大公约数

import java.util.Scanner;

public class Main

    static int count(int n, int i) {
        int sum = 0;
        while(n > 0) {
            sum += n % i;
            n /= i;
        }
        return sum;
    }

    static int solution(int n) {
        int sum = 0;
        for(int i = 2; i <= n-1; i++) {
            sum += count(n,i);
        }
        return sum;
    }

    static int gcd(int a, int b) {
        while(b != 0) {
            int temp = a % b;
            a = b;
            b = temp;
        }
        return a;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        while(sc.hasNext()) {
            int n = sc.nextInt();
            int y = n - 2;
            int x = solution(n);

            int g = gcd(y,x);
            y /= g;
            x /= g;            
            StringBuilder sb = new StringBuilder();
            sb.append(x).append("/").append(y);
            System.out.println(sb.toString());
        }
        sc.close();
    }
}