1803: 2016

Time Limit: 5 Sec   Memory Limit: 128 MB

Submit: 638  

Solved: 419

​​Submit​​​][​​Status​​​][​​Web Board​​]

Description

 给出正整数 n 和 m，统计满足以下条件的正整数对 (a,b) 的数量：

1. 1≤a≤n,1≤b≤m;

2. a×b 是 2016 的倍数。

Input

输入包含不超过 30 组数据。

每组数据包含两个整数 n,m (1≤n,m≤10 9).

Output

对于每组数据，输出一个整数表示满足条件的数量。

Sample Input

32 63
2016 2016
1000000000 1000000000

Sample Output

1
30576
7523146895502644

HINT

Source

​​湖南省第十二届大学生计算机程序设计竞赛​​

题解：

由同余定理得
(a*b)%p=((a%p)*(b%p))%p；

所以(a*b)%p=((a%2016)*(b%2016))%2016;

这样,我们就可以将数据范围控制在2016以内。
即记录[1,n]内 mod 2016 = i的个数a[i]
以及记录[1,m]内 mod 2016 = i的个数b[i]
时间复杂度为O(2016)。
然后，我们只要将(i*j)%2016==0的所有情况a[i]*b[j]统计求和就可以了。

AC代码：


//#include<bits/stdc++.h>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long a[2016],b[2016];  
int main()  
{  
    int n,m,i,j;  
    long long ans;  
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))  
    {  
        ans=0;  
        for(i=0;i<2016;i++)  
            a[i]=n/2016,b[i]=m/2016;  
            
        for(i=1;i<=n%2016;i++)  a[i]++;  
        for(i=1;i<=m%2016;i++)  b[i]++;  
        
        for(i=0;i<2016;i++)  
            for(j=0;j<2016;j++)  
                if((i*j)%2016==0)  
                    ans+=a[i]*b[j];  
        printf("%lld\n",ans);  
    }  
    return 0;  
}