问题描述


有一棵 n 个节点的树，树上每个节点都有一个正整数权值。如果一个点被选择了，那么在树上和它相邻的点都不能被选择。求选出的点的权值和最大是多少？


输入格式


第一行包含一个整数 n 。

接下来的一行包含 n 个正整数，第 i 个正整数代表点 i 的权值。

接下来一共 n-1 行，每行描述树上的一条边。


输出格式


输出一个整数，代表选出的点的权值和的最大值。


样例输入


5
1 2 3 4 5
1 2
1 3
2 4
2 5


样例输出


12


样例说明


选择3、4、5号点，权值和为 3+4+5 = 12 。


数据规模与约定


对于20%的数据， n <= 20。

对于50%的数据， n <= 1000。

对于100%的数据， n <= 100000。

权值均为不超过1000的正整数。



题解：树形dp。（点权）

设dp[i][0]表示不选择i点时，i点及其子树能选出的最大权值。

    dp[ i ][1]表示选择i点时，i点及其子树的最大权值。

所以，状态转移方程为：

对于叶子节点 i ：

dp[ i ][0] = 0, dp[ i ][1] = K.(点权)

对于非叶子节点 i ：

dp[ i ][1] = i点权值 + ∑dp[ j ][ 0 ] (j是i的儿子) 

dp[ i ][0] = ∑max(dp[ j ][ 0 ], dp[ j ][1]) (j是i的儿子)
最后答案的最大权值即为max(dp[1][0], dp[1][1])。


代码：


#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int>G[100010];
int dp[100010][2];
void dfs(int cur,int fa)
{
  for(int i=0;i < G[cur].size();i++){
    int v = G[cur][i];
    if(v == fa)continue;
    dfs(v,cur);
    dp[cur][1] += dp[v][0];
    dp[cur][0] += max(dp[v][0],dp[v][1]);
  }
}
int main()
{
  //freopen("in.txt","r",stdin);
  int n;
  int u,v;
  cin>>n;
  for(int i=1;i<=n;i++){
    cin>>dp[i][1];
  }
  for(int i=1;i<n;i++){
    cin>>u>>v;
    G[u].push_back(v);
    G[v].push_back(u);
  }
  dfs(1,0);
  cout<<max(dp[1][0],dp[1][1])<<endl;
  return 0;
}