继上一篇博文讲，有一类题不像上一篇博文的题那样简单但接触后感觉不难，这类题单独做了一个题集二。
POJ 2229 Sumsets
http://poj.org/problem?id=2229
大意：求解一个数字分解成2的幂的方案数
7:
1) 1+1+1+1+1+1+1
2) 1+1+1+1+1+2
3) 1+1+1+2+2
4) 1+1+1+4
5) 1+2+2+2
6) 1+2+4
分析：注意看第一列，容易知道6和7的分解数一样，即奇数和小于它的最大偶数的一样。
再看第四行，看出来前四种方案都是4或者说5的分解，再将
5) 1+2+2+2
6) 1+2+4
看成
5) 1+1+1
6) 1+2
即3或者说2的分解。
前四种分解是n-2的分解
后两种是n>>1的分解
所以dp[n]=dp[n-2]+dp[n>>1]
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int mod=1e9;
const int N=1e6+10; // 试了试极限，5e8超内存
/*int get(int n){ // 栈溢出
if(n==1 || n==0)
return 1;
return (get(n-2)+get(n>>1))%mod;
}*/
int dp[N];
int main()
{
dp[0]=dp[1]=1;
for(int i=2;i<N;i++){
dp[i]=(dp[i-2]+dp[i>>1])%mod;
}
int n;
while(cin>>n){
printf("%d\n",dp[n]);
}
return 0;
}
nefu 355 合成陨石
nefu 355 合成陨石
http://acm.nefu.edu.cn/JudgeOnline/problemshow.php?problem_id=355
fz大学化学系的学生们最近发现了一种奇怪的陨石，这些陨石通过化学反应合成，会放出惊人的破坏力量。为了储存方便，化学系的学生们决定把这些陨石碎块合成一个大的陨石块。每一次合并，可以把两个陨石合成一个，放出的破坏能量是两个陨石的质量之和，而新产生的陨石质量是这两个陨石的质量之和。
为了将这次试验的破坏效果减少到最低，他们想请你帮忙，计算一下可以达到的最小破坏能量值。
分析：优先队列
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
int main()
{
int n,a;
while(cin>>n){
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > que;
for(int i=0;i<n;i++) {
scanf("%d",&a);
que.push(a);
}
if(n==1) {
printf("%d\n",a);
continue;
}
int ans=0,get=0;
while(!que.empty()){
get=que.top();
que.pop();
if(que.empty()) break;
get=get+que.top();
que.pop();
ans=ans+get;
que.push(get);
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
nefu 831 统计good
http://acm.nefu.edu.cn/JudgeOnline/problemshow.php?problem_id=831
给你一些英文单词，你能统计出good有多少个吗？
sample_input
2
i am a good boy!
goof good good dood good
sample_output
1
3
分析：借助强大的C++字符流string, stringstream。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <sstream>
using namespace std;
int main()
{
int t;
string line,word;
cin>>t;
getchar();
while(t--){
getline(cin,line);
int len=line.length();
for(int i=0;i<len;i++){
if(isalpha(line[i])==false) line[i]=' '; //判断是否是字母
} // sstream是以空格为分界的。
stringstream stream(line);
int ans=0;
while(stream>>word) if(word=="good") ans++;
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
nyist 412 Same binary weight
http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=412
大意：给出一个数字，其权重是二进制表示的1的个数。求解最小的数字，它大于给定的数字，且权重相同。
分析：使用STL的bitset解决二进制问题很便利。为保证权重不变，只需把原来的1变化位置，即进位和退位。比如：12 —— 1100 ——> 10001
45 —— 101101 ——>110011
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <bitset>
using namespace std;
typedef long long LL;
int main()
{
LL n;
while(~scanf("%lld",&n)){
bitset<64> bit(n);
//for(int i=0;i<35;i++) cout<<bit[i]; //展示出来和常见的二进制表示是相反的
int zero=-1,one=-1;
for(int i=0;i<64;i++){
if(bit[i]==1) one=i;
else if(one>=0 && bit[i]==0){
zero=i;
break;
}
}
bit[zero]=1;
bit[one]=0;
int sum=0;
for(int i=0;i<one;i++){
if(bit[i]==1){
sum++;
bit[i]=0;
}
}
for(int i=0;i<sum;i++){
bit[i]=1;
}
cout<<bit.to_ulong()<<endl;
}
return 0;
}
POJ 3748 位操作
http://poj.org/problem?id=3748
大意：假设你工作在一个32位的机器上，你需要将某一个外设寄存器的第X位设置成0(最低位为第0位，最高位为第31位)，将第Y位开始的连续三位设置成110（从高位到低位的顺序），而其他位保持不变。对给定的寄存器值R，及X，Y，编程计算更改后的寄存器值R。
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
int n,x,y;
while(~scanf("%x,%d,%d",&n,&x,&y)){
int p=1;
p=~(p<<x);
n=n&p; // -
p=1;
p=p<<y;
n=n|p; // +
p=1;
p=p<<(y-1);
n=n|p;
p=1;
p=~(p<<(y-2));
n=n&p;
printf("%x\n",n);
}
return 0;
}
POj 1284 Primitive Roots
http://poj.org/problem?id=1284
大意：求出N内的原根的个数。
关于原根： gimod p≠gjmod p, 其中i≠j且i,j在1至(p-1)之间，则g为p的原根。
分析：
相关定理：
1)所有的奇素数都是有原根的
2)一个数n有原根，那么他有phi(phi(n))个模n不同余的原根(n是否是素数都可用)
3)一个素数有原根，则有phi(n-1)个原根
第二条就是解决问题的关键
nyist 19 擅长排列的小明
http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=19
大意：求出n个数字中m个数字的组合的全排列情况
例如：
4 2
12
13
14
21
23
24
31
32
34
41
42
43
分析：使用C++里的next_permutation()写出所有的全排列情况，输出前m数字即可。
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int n,m;
char s[10]="123456789";
int main()
{
int t;
cin>>t;
while(t--){
scanf("%d%d",&n,&m);
char s1[10],s2[10],s3[10];
strcpy(s1,s);
s1[m]=0;
printf("%s\n",s1);
strcpy(s2,s);
while(next_permutation(s2,s2+n)){
strcpy(s3,s2);
s3[m]=0;
if(strcmp(s1,s3)){
strcpy(s1,s3);
printf("%s\n",s1);
}
}
}
return 0;
}
51nod 1266 蚂蚁
http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1266
n 只蚂蚁以每秒1cm的速度在长为Lcm的竿子上爬行。当蚂蚁爬到竿子的端点时就会掉落。由于竿子太细，两只蚂蚁相遇时，它们不能交错通过，只能各自反向爬 回去。对于每只蚂蚁，我们知道它距离竿子左端的距离xi，但不知道它当前的朝向。请计算各种情况当中，所有蚂蚁落下竿子所需的最短时间和最长时间。
关键： 1和2相遇，掉头后，2看做1,1看做2，这样继续前进了。
51nod 1279 扔盘子
http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1279
有一口井，井的高度为N，每隔1个单位它的宽度有变化。现在从井口往下面扔圆盘，如果圆盘的宽度大于井在某个高度的宽度，则圆盘被卡住（恰好等于的话会下去）。
盘子有几种命运：1、掉到井底。2、被卡住。3、落到别的盘子上方。
盘子的高度也是单位高度。给定井的宽度和每个盘子的宽度，求最终落到井内的盘子数量。
如图井和盘子信息如下：
井：5 6 4 3 6 2 3
盘子：2 3 5 2 4
最终有4个盘子落在井内。
分析：dp，追踪最小值
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N=5e4+5;
int dp[N],q[N];
int main()
{
//freopen("cin.txt","r",stdin);
int n,m,x;
while(cin>>n>>m){
for(int i=1;i<=n;i++) {
scanf("%d",&x);
if(i==1) dp[i]=x;
else dp[i]=min(x,dp[i-1]);
}
for(int i=0;i<m;i++){
scanf("%d",&q[i]);
}
int cur=n,ans=0;
for(;cur>0;){
if(q[ans]>dp[cur]) cur--; //卡住了，不知道是否在内部
else ans++, cur--;
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
poj 2773 Happy 2006
http://poj.org/problem?id=2773
寻找第K个和M互质的数字：
分析：容斥原理+二分查找
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL N=1e6,M=1e13*1LL;
LL pri[N],cnt;
bool vis[N];
void getpri(LL Max){
cnt=0;
for(LL i=2;i<=Max;i++){
if(!vis[i]) pri[cnt++]=i;
for(LL j=0;j<cnt&&i*pri[j]<=Max;j++){
vis[pri[j]*i]=1;
if(i%pri[j]==0) break;
}
}
}
LL fac[N],top;
void solve(LL num){
top=0;
for(int i=0;pri[i]*pri[i]<=num;i++){
if(num%pri[i]==0){
fac[top++]=pri[i];
while(num%pri[i]==0) num/=pri[i];
}
}
if(num>1) fac[top++]=num;
}
LL Sum(LL x){
LL g=0;
for(LL i=1;i<(1LL<<top);i++){
LL red=0,dd=1;
for(LL j=0;j<top;j++){
if(i&(1LL<<j)){
red++;
dd=dd*fac[j];
}
}
if(red&1) g=g+x/dd;
else g=g-x/dd;
}
return x-g;
}
LL midfind(LL k){
LL l=1,r=M,mid,ans=1;
while(l<=r){
mid=(l+r)>>1;
if(Sum(mid)>=k){
ans=mid;
r=mid-1;
}
else l=mid+1;
}
return ans;
}
int main()
{
//freopen("cin.txt","r",stdin);
LL m,k;
getpri(N);
while(~scanf("%lld%lld",&m,&k)){
solve(m);
printf("%lld\n",midfind(k));
}
return 0;
}
CF 248B Chilly Willy
http://codeforces.com/problemset/problem/248/B
大意：求出最小能被2,3,5,7整除的N位数。
分析：四个质数的最小公倍数是210。于是N位数 210×10n−3
但是他不是最小的，最小数可以表示成：210×10n−3−210k
进一步处理成： (100+110)×10n−3−210k=10n−1+11×10n−2%210
nefu 887 循环小数化分数
http://acm.nefu.edu.cn/JudgeOnline/problemShow.php?problem_id=887
分析：
对于一个循环小数，如
0.29(34)100x=29.3410000x=2934.349900x=2934−29=2905x=29059900
故求解循环部分和非循环部分的值及10^n后，按以上做差思路消除循环部分。得到X的分子和分母，化简即可。纯循环小数按上诉过程推导得到 value99⋯9n 非循环小数就不说了。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e5+5;
char str[N];
LL gcd(LL a,LL b){
return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
while(~scanf("%s",str)){
int len=strlen(str);
LL f1=0,f2=0,z1=1,z2=1;
bool loop=0;
for(int i=2;i<len;i++){
if(str[i]=='('){
loop=1;
continue;
}
if(loop==0){
if(f1==0) f1=str[i]-'0';
else {
f1=f1*10+(str[i]-'0');
}
z1=z1*10;
}
if(str[i]==')') break;
if(loop==1){
if(f2==0) f2=str[i]-'0';
else {
f2=f2*10+(str[i]-'0');
}
//f2=f2*10+(str[i]-'0');
z2=z2*10;
}
}
if(z1>1&&z2>1){
LL m=z1*z2-z1;
LL n=f1*z2+f2-f1;
LL d=gcd(n,m);
printf("%lld/%lld\n",n/d,m/d);
}
else if(z1==1&&z2>1){
LL m=z2-1;
LL d=gcd(f2,m);
printf("%lld/%lld\n",f2/d,m/d);
}
else if(z1>1&&z2==1){
LL d=gcd(f1,z1);
printf("%lld/%lld\n",f1/d,z1/d);
}
}
return 0;
}
UVA 10025 The ? 1 ? 2 ? … ? n = k problem
https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=966
大意：?1?2?3……?n=k，?可以取+或-，求解最小的n
分析：设非负数的和是s1，负数的和是s2，那么有
S1+S2=kS1−S2=(n+1)n2⟶2S1=k+n(n+1)22S2=k−n(n+1)2
所以，k−n(n+1)2≤0 , 且为偶数
