C语言名题精选百则：所有子集，字典子集，Gray子集

C语言名题百则 3.1 列出所有子集 (direct.c)

分析：每一个元素只有两种可能，在子集中和不在子集中。

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int p[20],top;
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n){
        for(int i=0;i<(1<<n);i++){
            top=0;
            for(int j=0;j<n;j++){
                if(i&(1<<j)) p[top++]=j+1;
            }
            for(int j=0;j<top;j++){
                printf("%3d",p[j]);
            }
            puts("");
        }
    }
    return 0;
}

C语言名题百则 3.2 列出所有子集——字典序列 (lexical.c)

分析：抓住字典序升序的规律。

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int p[25],n;
void show(int top){
    for(int i=1;i<=top;i++) printf("%3d",p[i]);
    puts("");
}
int main()
{
    while(cin>>n){
        printf("\n");
        int top=0;
        for(int i=1;i<(1<<n);i++){
            if(p[top]<n){
                p[top+1]=p[top]+1;
                top++;
                show(top);
            }
            else if(p[top]==n){
                p[top-1]++;
                top--;
                show(top);
            }
        }
    }
    return 0;
}

C语言名题百则 3.3 产生Gray码 (Graycode.c)

格雷码的特点：虽然自然二进制码可以直接由数/模转换器转换成模拟信号，但在某些情况，例如从十进制的3转换为4时二进制码的每一位都要变，能使数字电路产生很大的尖峰电流脉冲。而格雷码则没有这一缺点，它在相邻位间转换时，只有一位产生变化。

典型格雷码是一种具有反射特性和循环特性的单步自补码，它的循环、单步特性消除了随机取数时出现重大误差的可能，它的反射、自补特性使得求反非常方便。

现在又看这种生成格雷码的方法，不禁想问，它是怎样被发现的？

对照自然二进制数和格雷码可以发现，不看自然二进制和格雷码的最高位，它们剩下的部分进行异或运算所得到的结果刚好是二进制前n-1位。例如12对应的1100~1010，100^010=110。那么反推，十进制数字对应的格雷码的最高位和二进制最高位一样，剩下的部分就该是二进制后n-1位和前n-1位进行异或运算得到。即是二进制转成格雷码的方法。【异或运算的特点： if c=a^b  so  a=c^b  and b=a^c 】
异或运算的特点让我想起了那个加密解密的例子：

package pg;

public class Main {
 public static void main(String[] args) {
      char [] f={'皆','大','欢','喜'};
      char sec='*';
      for(int i=0;i<f.length;i++){
       f[i]=(char)(f[i]^sec);
      }
      for(int i=0;i<f.length;i++){
       System.out.printf("%c ", f[i]);
      }
      System.out.println("");
      for(int i=0;i<f.length;i++){
       f[i]=(char)(f[i]^sec);
      }
      for(int i=0;i<f.length;i++){
       System.out.printf("%c ", f[i]);
      }
 }
}

output:

皬 复 欈 営

皆 大 欢 喜

扯远了，回到本问题上来：可以用二进制生成格雷码，然后输出格雷码对应的子集。

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
int p[25],top;
void show(int x){
 top=0;
 while(x){
  p[top++]=x%2;
  x>>=1;
 }
 for(int i=top-1;i>=0;i--) cout<<p[i];
 cout<<endl;
}
int main()
{
     int n,t;
     while(cin>>n){
      for(int i=0;i<(1<<n);i++){
       t=i^(i>>1);
       //show(t);
       top=0;
       for(int j=0;j<n;j++){
        if(t&(1<<j)){
         p[top++]=j+1;
        }
       }
       for(int j=0;j<top;j++){
        printf("%3d",p[j]);
       }  
       puts("");
      }
     }
     return 0;
}