​​http://www.elijahqi.win/archives/552​​​
扫描线+线段树+离散化

题目背景

墙上贴着许多形状相同的海报、照片。它们的边都是水平和垂直的。每个矩形图片可能部分或全部的覆盖了其他图片。所有矩形合并后的边长称为周长。

题目描述

编写一个程序计算周长。

如图1所示7个矩形。

如图2所示，所有矩形的边界。所有矩形顶点的坐标都是整数。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行是一个整数N（0<=N<5000），表示有多少个矩形。接下来N行给出了每一个矩形左下角坐标和右上角坐标（所有坐标的数值范围都在-10000到10000之间）。

输出格式：

输出文件只有一个正整数，表示所有矩形的周长。

输入输出样例

输入样例#1：

7
-15 0 5 10
-5 8 20 25
15 -4 24 14
0 -6 16 4
2 15 10 22
30 10 36 20
34 0 40 16
输出样例#1：

228

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define LEN 10000
using namespace std;

struct Node
{
  int left;
  int right;
  int count;//被覆盖次数
  int line;//所包含的区间数量
  int lbd;//左端点是否被覆盖
  int rbd;//右端点是否被覆盖
  int m;//测度
};

struct ScanLine
{
  int x;
  int y1;
  int y2;
  int flag;
};

struct Node node[LEN*4];
struct ScanLine scan[LEN];
int y[LEN];

void build(int l, int r, int i)
{
  node[i].left = l;
  node[i].right = r;
  node[i].count = 0;
  node[i].m = 0;
  node[i].line = 0;
  if (r - l > 1)
  {
    int middle = (l + r)/2;
    build(l, middle, 2*i + 1);
    build(middle, r, 2*i + 2);
  }
}

//更新测度m
void update_m(int i)
{
  if (node[i].count > 0)
    node[i].m = y[node[i].right] - y[node[i].left];
  else if (node[i].right - node[i].left == 1)
    node[i].m = 0;
  else
  {
    node[i].m = node[2*i + 1].m + node[2*i + 2].m;
  }
}

//更新line
void update_line(int i)
{
  if (node[i].count > 0)
  {
    node[i].lbd = 1;
    node[i].rbd = 1;
    node[i].line = 1;
  }
  else if (node[i].right - node[i].left == 1)
  {
    node[i].lbd = 0;
    node[i].rbd = 0;
    node[i].line = 0;
  }
  else
  {
    node[i].lbd = node[2*i + 1].lbd;
    node[i].rbd = node[2*i + 2].rbd;
    node[i].line = node[2*i + 1].line + node[2*i + 2].line - node[2*i + 1].rbd*node[2*i + 2].lbd;
  }
}

void insert(int l, int r, int i)
{
  //在这里要取离散化之前的原值进行比较
  if (y[node[i].left] >= l && y[node[i].right] <= r)
    (node[i].count)++;
  else if (node[i].right - node[i].left == 1)
    return;
  else
  {
    int middle = (node[i].left + node[i].right)/2;
    if (r <= y[middle])
      insert(l, r, 2*i + 1);
    else if (l >= y[middle])
      insert(l, r, 2*i + 2);
    else
    {
      insert(l, y[middle], 2*i + 1);
      insert(y[middle], r, 2*i + 2);
    }
  }
  update_m(i);
  update_line(i);
}

void remove(int l, int r, int i)
{
  在这里要取离散化之前的原值进行比较
  if (y[node[i].left] >= l && y[node[i].right] <= r)
    (node[i].count)--;
  else if (node[i].right - node[i].left == 1)
    return;
  else
  {
    int middle = (node[i].left + node[i].right)/2;
    if (r <= y[middle])
      remove(l, r, 2*i + 1);
    else if (l >= y[middle])
      remove(l, r, 2*i + 2);
    else
    {
      remove(l, y[middle], 2*i + 1);
      remove(y[middle], r, 2*i + 2);
    }
  }
  update_m(i);
  update_line(i);
}


bool cmp(struct ScanLine line1, struct ScanLine line2)
{
  if (line1.x == line2.x)
    return line1.flag > line2.flag;
  return (line1.x < line2.x);
}

int main()
{
  int n;
  scanf("%d", &n);
  int x1, y1, x2, y2;
  int i = 0;
  while (n--)
  {
    scanf("%d %d %d %d", &x1, &y1, &x2, &y2);
    scan[i].x = x1;
    scan[i].y1 = y1;
    scan[i].y2 = y2;
    scan[i].flag = 1;
    y[i++] = y1;
    scan[i].x = x2;
    scan[i].y1 = y1;
    scan[i].y2 = y2;
    scan[i].flag = 0;
    y[i++] = y2;
  }
  sort(y, y + i);
  sort(scan, scan + i, cmp);
  //y数组中不重复的个数
  int unique_count = unique(y, y + i) - y;
  //离散化，建立线段树
  build(0, unique_count - 1, 0);

  int perimeter = 0;
  int now_m = 0;
  int now_line = 0;

  for (int j = 0; j < i; j++)
  {
    if (scan[j].flag)
      insert(scan[j].y1, scan[j].y2, 0);
    else
      remove(scan[j].y1, scan[j].y2, 0);
    if (j >= 1)
      perimeter += 2*now_line*(scan[j].x - scan[j-1].x);
    perimeter += abs(node[0].m - now_m);
    now_m = node[0].m;
    now_line = node[0].line;
  }

  printf("%d\n", perimeter);
  return 0;
}