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题意：n*m的矩阵 每次可以固定一个格子或者解除固定一个格子 询问全图网格是否是稳定的 那么分析可得 是否稳定我们可以先列出方程 考虑针对一个四个格子观察他们交接的那个点 他们四个角角度相加一定是360° 所以可以列出方程 那么针对每个这样的点都去列方程 然后用其他变量来表示可以得到一个关系式 可以感性的理解到一个点同时会控制该行该列的角度的联动性 那么 把图的行和列提取出来看成一个二分图 每次看是否稳定只要看全图中是否只有一个连通块即可验证是否稳定

考虑网格图 左上+右下-左下-左上 可以恰好等于0 那么如果将该方程在每个格子中写出并且互相消去可以发现 在网格图中任意的四个角都满足这样的性质那么假如控制了其中两个 那么剩下两个一定是互为相反数只要把这样的也控制住 那么整个图就稳定了 考虑这是个二分图 从式子上理解也可以 感性理解也可以 可以认为 是我控制了 这个点 相当于控制了这一行这一列都要和我这个的角有关 所以每次放一个x 那么我就把这个行和列连起来 统计图中的连通块个数 如果==1那么说明图是稳定的了
可以按照这条边出现的时间建立最大生成树用lct维护 连通块个数

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 3300
#define N1 220000
using namespace std;
inline char gc(){
    static char now[1<<16],*S,*T;
    if (T==S){T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin);if (T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=gc();
    while(ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-1;ch=gc();}
    while(ch<='9'&&ch>='0') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x*f;
}
inline void read_s(char *s){
    int op=0;char ch=gc();
    while(ch!='x'&&ch!='.') ch=gc();while(ch=='.'||ch=='x') s[op++]=ch,ch=gc();
}
char s[N][N];bool rev[N1];
int mm[N][N],v[N1],c[N1][2],fa[N1],q[N1],top,n,m,Q,sum,tot,b[N1],mark[N1];
inline bool isroot(int x){return c[fa[x]][0]!=x&&c[fa[x]][1]!=x;}
inline void update(int x){
    int l=c[x][0],r=c[x][1];b[x]=x;
    if (v[b[l]]<v[b[x]]) b[x]=b[l];
    if (v[b[r]]<v[b[x]]) b[x]=b[r];
}
inline void pushdown(int x){
    if (!rev[x]) return;rev[x]^=1;
    int l=c[x][0],r=c[x][1];
    rev[l]^=1;rev[r]^=1;swap(c[x][0],c[x][1]);
}
inline void rotate(int x){
    int y=fa[x],z=fa[y],l=c[y][1]==x,r=l^1;
    if (!isroot(y)) c[z][c[z][1]==y]=x;
    fa[c[x][r]]=y;fa[y]=x;fa[x]=z;
    c[y][l]=c[x][r];c[x][r]=y;update(y);update(x);
}
inline void splay(int x){
    q[top=1]=x;for (int i=x;!isroot(i);i=fa[i]) q[++top]=fa[i];
    while(top) pushdown(q[top--]);
    while(!isroot(x)){
        int y=fa[x],z=fa[y];
        if (!isroot(y)){
            if (c[y][0]==x^c[z][0]==y) rotate(x);else rotate(y);
        }rotate(x);
    }
}
inline void access(int x){
    for (int t=0;x;t=x,x=fa[x]) splay(x),c[x][1]=t,update(x);
}
inline void makeroot(int x){access(x);splay(x);rev[x]^=1;}
inline int find(int x){
    access(x);splay(x);while(c[x][0]) x=c[x][0];return x;
}
inline void link(int x,int y){makeroot(x);fa[x]=y;}
inline void cut(int x,int y){makeroot(x);access(y);splay(y);c[y][0]=fa[c[y][0]]=0;update(y);}
struct node{
    int op,id;
}qr[110000];
struct node1{
    int x,y;
}eg[N1];
int main(){
    freopen("grid.in","r",stdin);
    freopen("grid.out","w",stdout);
    n=read();m=read();Q=read();sum=n+m;v[0]=0x3f3f3f3f;
    for (int i=1;i<=n;++i)  {
        read_s(s[i]+1);
        for (int j=1;j<=m;++j)
            if (s[i][j]=='x') {
                mm[i][j]=++tot;eg[tot].x=i;eg[tot].y=j;
            }
    }int last=tot;
    for (int i=1;i<=Q;++i){
        int x=read(),y=read();
        if (!mm[x][y]) {
            mm[x][y]=++tot;eg[tot].x=x;eg[tot].y=y;qr[i].op=1;qr[i].id=tot;
        }else {
            qr[i].op=2;qr[i].id=mm[x][y];v[mm[x][y]]=i;b[mm[x][y]]=mm[x][y];mm[x][y]=0;
        }
    }
    for (int i=1;i<=tot;++i) if(!v[i]) v[i]=Q+1,b[i]=i;
    for (int i=tot+1;i<=tot+n+m;++i) v[i]=0x3f3f3f3f,b[i]=i;
    for (int i=1;i<=last;++i) {
        int x=eg[i].x,y=eg[i].y,id=i;
        if (find(x+tot)!=find(y+tot+n)) {link(x+tot,id),link(y+tot+n,id);--sum;}else{
            makeroot(x+tot);access(y+tot+n);splay(y+tot+n);int tt=b[y+tot+n];
            if(v[id]>=v[tt]) cut(eg[tt].x+tot,tt),cut(eg[tt].y+tot+n,tt),link(x+tot,id),link(y+tot+n,id),mark[tt]=1;else mark[id]=1;}   
    }if (sum==1) puts("S");else puts("U");
    for (int i=1;i<=Q;++i){
        int id=qr[i].id;int x=eg[id].x,y=eg[id].y;
        if (qr[i].op==1){ 
            if (find(x+tot)!=find(y+tot+n)) {link(x+tot,id),link(y+tot+n,id);--sum;}else{
            makeroot(x+tot);access(y+tot+n);splay(y+tot+n);int tt=b[y+tot+n];
            if(v[id]>=v[tt]) cut(eg[tt].x+tot,tt),cut(eg[tt].y+tot+n,tt),link(x+tot,id),link(y+tot+n,id),mark[tt]=1;else mark[id]=1;} 
        }else if (!mark[id]) cut(id,x+tot),cut(id,y+tot+n),++sum;
        if (sum==1) puts("S");else puts("U");
    }
    return 0;
}