线段树模板（维护加法和乘法 c++实现）

原创

小萝卜爱吃兔子 2023-03-16 17:38:53 博主文章分类：高级数据结构 ©著作权

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文章目录

push_down函数
区间更新
区间查询
模板代码

本章主要总结线段树的模板，有关于lazytag标记与线段树的维护乘法和加法的模板

我们用tag这个结构体分别表示add和mul标记，tree存储区间和

int p;  //余数
const int N=1e5+10;
int tree[N<<2]; //区间和
struct tag
{
  int add,mul;
}tag[N<<2]

push_down函数

对于孩子节点的标记，我们统称为孩子节点的… 例如孩子节点的乘法标记 …
对于父亲节点的标记，我们省略，例如乘法标记，加法标记，表示父亲节点的。

处理加法标记：孩子节点加法标记 * 乘法标记 + 加法标记
处理乘法标记：孩子节点乘法标记 * 乘法标记
处理区间和：孩子节点区间和 * 乘法标记 + 加法标记 * 区间长度

inline void settag(int i,int pl,int pr,int multag,int addtag)
{
  tag[i].mul=(tag[i].mul*multag)%p;         //乘法标记
  tag[i].add=(tag[i].add*multag%p+addtag)%p;    //加法标记
  tree[i]=(tree[i]*multag%p+addtag*(pr-pl+1)%p)%p;//区间和
}

同时对于push_down函数，我们也要进行相应的处理，注意加法标记清零，乘法标记置1

inline void push_down(int i,int pl,int pr)
{
  //加法标记: 
  int mid=(pl+pr)>>1;
  settag(ls(i),pl,mid,tag[i].mul,tag[i].add); //处理左孩子
  settag(rs(i),mid+1,pr,tag[i].mul,tag[i].add);//处理右孩子
  //原始标记清除
  tag[i].add=0;
  tag[i].mul=1;
  return;
}

区间更新

区间的更新涉及update函数，同时对于加法与乘法的update函数它们添加标记的方式也有不同。

对于维护加法的添加标记：区间内的每个数都加上k

加法标记加上k
区间和加上 k*区间长度

void addtag(int i,int pl,int pr)
{
  tag[i].add=(tag[i].add+k)%mod;
  tree[i]=(tree[i]+k*(pr-pl+1)%mod)%mod;
}

对于维护乘法的添加标记：区间的每个数都乘以k

乘法标记乘k
加法标记乘k
区间和乘k

void multag(int i,int pl,int pr)
{
  tag[i].mul=tag[i].mul*k%p;
  tag[i].add=tag[i].add*k%p;
  tree[i]=tree[i]*k%p;
}

update函数其他写法与正常的update函数一致：

//加法更新线段树
void update_add(int i,int pl,int pr,int L,int R,int k)
{
  if (L<=pl && pr<=R)
  {
    //子区间被完全覆盖时，这是个待修改的区间,添加标记
    tree[i]=(tree[i]+k*(pr-pl+1)%p)%p;  //区间和+k*区间长度
    tag[i].add=(tag[i].add+k)%p;    //加法标记+k
    return;
  }
  push_down(i,pl,pr);   //标记下移
  int mid=(pl+pr)>>1;
  if (L<=mid) update_add(ls(i),pl,mid,L,R,k);
  if (R>mid) update_add(rs(i),mid+1,pr,L,R,k);
  push_up(i);   //标记上移
}
//乘法更新线段树
void update_mul(int i,int pl,int pr,int L,int R,int k)
{
  if (L<=pl && pr<=R)
  {
    //子区间完全被覆盖，标记乘法
    tag[i].mul=tag[i].mul*k%p;
    tag[i].add=tag[i].add*k%p;
    tree[i]=tree[i]*k%p;
    return;
  }
  push_down(i,pl,pr);
  int mid=(pl+pr)>>1;
  if (L<=mid)  update_mul(ls(i),pl,mid,L,R,k);
  if (R>mid) update_mul(rs(i),mid+1,pr,L,R,k);
  push_up(i);
}

区间查询

我们的区间查询函数与普通的查询函数基本一致：

//查询区间和
int query(int i,int pl,int pr,int L,int R)
{
  if (L<=pl && pr<=R)
  {
    return tree[i];
  }
  int res=0;
  push_down(i,pl,pr); //下移标记
  int mid=(pl+pr)>>1;
  if (L<=mid) res+=query(ls(i),pl,mid,L,R);
  if (R>mid) res+=query(rs(i),mid+1,pr,L,R);
  return res%p;
}

需要注意的地方

在处理区间乘法的时候，我们要注意初始化乘法标记为1，加法标记为0
我们最好在处理乘法的时候始终使用 long long 的数据类型
注意数组区间开四倍
不要忘记取余，对于大数的运算多取余肯定没错

模板代码

另外附带在OJ模式下我常用的模板，可以参考一下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using LL = long long;
using DB = double;
using PI = pair<int, int>; 
using PL = pair<LL, LL>;
template<typename T> using v = vector<T>;
constexpr auto INF = 0X3F3F3F3F;
template<typename T1,typename T2> using umap = unordered_map<T1, T2>;
#define ic std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(nullptr)
template <typename ConTainermap> void dbgumap(ConTainermap c);  //output umap       
#if 1
  #define int LL
#endif
inline int read();      //fast input
inline void write(int x); //fast output

//TODO: Write code here
int n,m,p;
const int N=1e5+10;
int nums[N<<1];
int tree[N<<2]; //存储和
struct tag
{
  int add,mul;  //乘法和加法标记
}tag[N<<2];
inline int ls(int i)
{
  return i<<1;
}
inline int rs(int i)
{
  return i<<1|1;
}
inline void push_up(int i)
{
  //求区间和
  tree[i]=(tree[ls(i)]+tree[rs(i)])%p;
}
inline void settag(int i,int pl,int pr,int multag,int addtag)
{
  tag[i].mul=(tag[i].mul*multag)%p;         //乘法标记
  tag[i].add=(tag[i].add*multag%p+addtag)%p;    //加法标记
  tree[i]=(tree[i]*multag%p+addtag*(pr-pl+1)%p)%p;//区间和
}
inline void push_down(int i,int pl,int pr)
{
  //加法标记: 
  int mid=(pl+pr)>>1;
  settag(ls(i),pl,mid,tag[i].mul,tag[i].add);
  settag(rs(i),mid+1,pr,tag[i].mul,tag[i].add);
  //原始标记清除
  tag[i].add=0;
  tag[i].mul=1;
  return;
}
//创建线段树
void build(int i,int pl,int pr)
{
  if (pl==pr)
  {
    tree[i]=nums[pl];
    return;
  } 
  int mid=(pl+pr)>>1;
  build(ls(i),pl,mid);  //递归左孩子
  build(rs(i),mid+1,pr);  //递归右孩子
  push_up(i);         //自底向上传递到父节点
}
//加法更新线段树
void update_add(int i,int pl,int pr,int L,int R,int k)
{
  if (L<=pl && pr<=R)
  {
    //子区间被完全覆盖时，这是个待修改的区间,添加标记
    tree[i]=(tree[i]+k*(pr-pl+1)%p)%p;  //区间和+k*区间长度
    tag[i].add=(tag[i].add+k)%p;    //加法标记+k
    return;
  }
  push_down(i,pl,pr);   //标记下移
  int mid=(pl+pr)>>1;
  if (L<=mid) update_add(ls(i),pl,mid,L,R,k);
  if (R>mid) update_add(rs(i),mid+1,pr,L,R,k);
  push_up(i);   //标记上移
}
//乘法更新线段树
void update_mul(int i,int pl,int pr,int L,int R,int k)
{
  if (L<=pl && pr<=R)
  {
    //子区间完全被覆盖，标记乘法
    tag[i].mul=tag[i].mul*k%p;
    tag[i].add=tag[i].add*k%p;
    tree[i]=tree[i]*k%p;
    return;
  }
  push_down(i,pl,pr);
  int mid=(pl+pr)>>1;
  if (L<=mid)  update_mul(ls(i),pl,mid,L,R,k);
  if (R>mid) update_mul(rs(i),mid+1,pr,L,R,k);
  push_up(i);
}
//查询区间和
int query(int i,int pl,int pr,int L,int R)
{
  if (L<=pl && pr<=R)
  {
    return tree[i];
  }
  int res=0;
  push_down(i,pl,pr); //下移标记
  int mid=(pl+pr)>>1;
  if (L<=mid) res+=query(ls(i),pl,mid,L,R);
  if (R>mid) res+=query(rs(i),mid+1,pr,L,R);
  return res%p;
} 
signed main()
{
  cin>>n>>m>>p;
  for (int i=1;i<=n;i++)
  {
    tag[i].mul=1;
  }
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    scanf("%lld",&nums[i]);
  }
  build(1,1,n);
  for (int i=1;i<=m;i++)
  {
    int w,l,r,k;
    scanf("%lld",&w);
    if (w==1)
    {
      //区间每个数乘k
      scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&k);
      update_mul(1,1,n,l,r,k);
    }
    else if (w==2)
    { 
      //区间每个数加k
      scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&k);
      update_add(1,1,n,l,r,k);
    }
    else if (w==3)
    {
      //查询区间和 
      scanf("%lld%lld",&l,&r);
      printf("%lld\n",query(1,1,n,l,r)%p);
    }
  }
  return 0;
}
template <typename ConTainermap>
void dbgumap(ConTainermap c)
{
  for (auto& x:c)
  {
    cout<<"key:"<<x.first<<"  val:"<<x.second<<endl;
  }
}
inline int read() 
{
  int x = 0, w = 1;
  char ch = 0;
  while (ch < '0' || ch > '9')
    { 
    if (ch == '-') w = -1;
    ch = getchar();
  }
  while (ch >= '0' && ch <= '9')
  { 
    x = x * 10 + (ch - '0');
    ch = getchar();
  }
  return x * w;
}
inline void output(int x)
 {
  static int sta[35];
  int top = 0;
  do {
    sta[top++] = x % 10, x /= 10;
  } while (x);
  while (top) putchar(sta[--top] + 48);
}