题意:
原来袋子里有w只白鼠和b只黑鼠
龙和王妃轮流从袋子里抓老鼠。谁先抓到白色老师谁就赢。
王妃每次抓一只老鼠,龙每次抓完一只老鼠之后会有一只老鼠跑出来。
每次抓老鼠和跑出来的老鼠都是随机的。
如果两个人都没有抓到白色老鼠则龙赢。王妃先抓。
问王妃赢的概率。
思路:
设dp[i][j]表示现在轮到王妃抓时有i只白鼠,j只黑鼠,王妃赢的概率
明显 dp[0][j]=0,0<=j<=b;因为没有白色老鼠了
dp[i][0]=1,1<=i<=w;因为都是白色老鼠,抓一次肯定赢了。
dp[i][j]可以转化成下列四种状态:
1、王妃抓到一只白鼠,则王妃赢了,概率为i/(i+j);
2、王妃抓到一只黑鼠,龙抓到一只白色,则王妃输了,概率为j/(i+j)*i/(i+j-1).
3、王妃抓到一只黑鼠,龙抓到一只黑鼠,跑出来一只黑鼠,则转移到dp[i][j-3]。
概率为j/(i+j)*(j-1)/(i+j-1)*(j-2)/(i+j-2);
4、王妃抓到一只黑鼠,龙抓到一只黑鼠,跑出来一只白鼠,则转移到dp[i-1][j-2].
概率为j/(i+j)*(j-1)/(i+j-1)*i/(i+j-2);
当然后面两种情况要保证合法,即第三种情况要至少3只黑鼠,第四种情况要至少2只白鼠