题意：构造一个矩阵，使得不存在这样一个子矩阵，子矩阵的四个角都为1

思路：

首先用常用的数论构造方法，假设n=5^2，那么矩阵可以写作这种形式：

xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx

xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx

xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx

xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx

xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx

省略后面的20行...

我们先拿第一个5*25的矩阵举例，按照下面的规则进行填充：

每5个为1块，每块填1个1。

每行以10000开始。

第0行每块的1的位置逐次+0，第1行每块的1的位置逐次+1，第2行每块的1的位置逐次+2...(mod 5)

可以得到：

10000 10000 10000 10000 10000

10000 01000 00100 00010 00001

10000 00100 00001 01000 00010

10000 00010 01000 00001 00100

10000 00001 00010 00100 01000

我们继续构造第二个5*25的矩阵，这个矩阵就是把上一个矩阵每一块的1的位置+1(mod 5)

可以得到：

01000 01000 01000 01000 01000

01000 00100 00010 00001 10000

01000 00010 10000 00100 00001

01000 00001 00100 10000 00010

01000 10000 00001 00010 01000

剩余矩阵同理

现在证明一下这样构造的正确性：

首先按照上面的构造方式写出方程,这里直接给出代码：

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            for (int k = 0; k < n; k++) {
                a[i*n + j][k * n + (j * k + i) % n] = 1;
            }
        }
    }

我们设C1,C2为同一行中数值为1的两列，并设他们在这一行的块号为k1, k2

那么对于(i,j)确定的行，第k1块，有j * k1 + i  ≡  C1(mod n)

对于(i,j)确定的行，第k2块，有j * k2 + i  ≡  C2(mod n)

得到：j*(k1-k2) ≡ (C1-C2) (mod n)

若n为素数，则方程有唯一解
这样我们便可以解得唯一的（i,j），也就是说不会有两行的C1,C2列都为1，即没有四角都为1的矩阵

剩下的就是拿素数往里面带了，发现只有n=47的时候才有超过85000个1，满满的恶意...

#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 2500;
int a[maxn][maxn];
int main() {
    for (int i = 0; i < 47; i++) {
        for (int j = 0; j < 47; j++) {
            for (int k = 0; k < 47; k++) {
                a[i*47 + j][k * 47 + (j * k + i) % 47] = 1;
            }
        }
    }
    printf("%d\n", 2000);
    for (int i = 0; i < 2000; i++) {
        for (int j = 0; j < 2000; j++) {
            printf("%d", a[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}