最少猎头拿到全部简历问题

题目

已知猎头跟简历的对应关系，猎头手中的简历可能重叠。找到能获取全部简历的最少猎头

eg:
A 1 2 3 4
B 2 3 5
C 4 5 6
D 5 6 7 8
E 1 4 6
result: [A, D]

面试官：能做出来吗？
我：目前能想到的就是贪心算法（一直要简历最多的猎头，但是有可能拿到的不是最优解），可以用回溯解决吗？
面试官：你可以试一下

public class Solution {


    public static void main(String[] args) {

        Solution solution = new Solution();

        // 标记猎头及其拥有的简历
        HashMap<String, List<Integer>> listMap1 = new HashMap<>();

        listMap1.put("A", Arrays.asList(1, 2, 3, 4));
        listMap1.put("B", Arrays.asList(2, 3, 5));
        listMap1.put("C", Arrays.asList(4, 5, 6));
        listMap1.put("D", Arrays.asList(5, 6, 7, 8));
        listMap1.put("E", Arrays.asList(1, 4, 6));
        // [A, D]
        System.out.println(solution.query(listMap1));

        HashMap<String, List<Integer>> listMap = new HashMap<>();

        // 测试贪心算法错误的情况
        listMap.put("A", Arrays.asList(1, 3, 4, 5));
        listMap.put("B", Arrays.asList(1, 3, 6));
        listMap.put("C", Arrays.asList(2, 4, 5));
        listMap.put("D", Arrays.asList(1, 3, 6));
        // [C, D]
        System.out.println(solution.query(listMap));
    }


    public List<String> query(Map<String, List<Integer>> map){
        Set<Integer> set = new HashSet<>();
        List<String> nameList = new ArrayList<>();
        List<String> finalList = new ArrayList<>();
        Map<Integer, List<Integer>> nameNumMap = new LinkedHashMap<>();
        int num = 0;
        for (Map.Entry<String, List<Integer>> m : map.entrySet()) {
            set.addAll(m.getValue());
            nameList.add(m.getKey());
            nameNumMap.put(num, m.getValue());
            num++;
        }
        int[] visitor = new int[nameList.size()];
        int minTotalNum = nameList.size();
        dfs(0, set.size(), nameList.size(), nameList, nameNumMap, visitor, minTotalNum, finalList);
        return finalList;
    }

    /**
     * @param index 决定index个猎头是否选择
     * @param visitorNum 面试者总数
     * @param headNum 猎头总数
     * @param nameList 猎头名字
     * @param nameNumMap 数字->猎头拥有的简历
     * @param visit 标志是否取猎头的简历
     * @param minTotalNum 暂存获取全部简历的最少猎头数
     * @param finalList 最终选择的猎头名字
     */
    public void dfs(int index, int visitorNum, int headNum, List<String> nameList, Map<Integer, List<Integer>> nameNumMap,
                    int[] visit, int minTotalNum, List<String> finalList) {
        if (index > headNum) {
            return;
        }
        if (index == headNum) {
            // 选了几个猎头
            int total = 0;
            // 存放猎头的名字
            List<String> tempNameList = new ArrayList<>();
            // 拿到的简历
            Set<Integer> set = new HashSet<>();
            for (int i = 0; i < headNum; i++) {
                if (visit[i] == 1) {
                    total++;
                    tempNameList.add(nameList.get(i));
                    // 标记面试官中的简历
                    List<Integer> list = nameNumMap.get(i);
                    set.addAll(list);
                }
            }
            // 能拿到所有的简历
            if (set.size() == visitorNum) {
                if (total <= minTotalNum) {
                    finalList.clear();
                    finalList.addAll(tempNameList);
                }
            }
        } else {
            for (int i = 0; i < headNum; i++) {
                // 取第i个猎头
                visit[i] = 1;
                dfs(index + 1, visitorNum, headNum, nameList, nameNumMap, visit, minTotalNum, finalList);
                visit[i] = 0;
            }
        }
    }
}