整数规划蒙特卡洛模拟（Matlab实现）

目录

​​1 蒙特卡洛模拟和整数规划​​

​​2 案例 ​​

​​3 Matlab实现 ​​

​​4 展望与总结​​

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1 蒙特卡洛模拟和整数规划

(1)随机模拟方法也称为Monte Caro（孟特卡罗）方法，蒙特卡洛又称随机抽样或统计试验，就是产生随机变量，带入模型算的结果，是一种基于“随机数”的计算方法。这一方法源于美国在第二次世界大战中研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一，数学家，冯-诺依曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Caro来命名这种方法，为他蒙上神秘的面纱。

(2)我前面已经分享过​​蒙特卡洛模拟​​​和​​整数规划​​分别用Python实现。

(3)寻优方面，只要模拟次数够多，最终是可以找到最优解或接近最优的解。如果是整数规划问题(变量为整数)，那么就不必用优化算法，就简单的蒙特卡洛模拟就行。

2 案例 

目标函数：求函数的最大值。

                       

约束条件：

                     

                     

                     

                     

                    

 是整数

3 Matlab实现 

clear
clc
rand('state',sum(clock));  %产生非重复随机数
%设置该命令是因为每次产生随机数的时候，随机数生成器触发器的状态都会翻转一次。
%matlab生成的随机数是伪随机数，因此可生成时间相关的随机数，总之和当前时间相关。
%如果计算机运算太快的话，可能会生成相同随机数
p0=0; %p0为函数最大值
tic%计时开始
for i=1:10^7%只要次数够高，最后肯定是实际的最优值
    x=randi([0,99],1,3);%产生一行三列的区间在【0，99】上的随机整数
    f=2*x(1)+3*x(1)^2+3*x(2)+x(2)^2+x(3);%主函数
    g=[x(1)+2*x(1)^2+x(2)+2*x(2)^2+x(3)
        x(1)+x(1)^2+x(2)+x(2)^2-x(3)
        2*x(1)+x(1)^2+2*x(2)+x(3)
        x(1)+2*x(2)];%条件
    if g(1,1)<=100&&g(2,1)<=500&&g(3,1)<=400&&g(4,1)>=10
        if p0<f%如果求最小值，则将if p0<f中的<改成>符号
            x0=x;
            p0=f;%记录当前较好的解
        end
    end
end
x0%x0为x1，x2，x3的值
p0%p0为函数最大值
toc%计时结束

                   

4 展望与总结

蒙特卡洛模拟程序结构非常简单，随机数带入公式计算出结果，虽然没有毕竟最优的过程，模拟次数较少时很难得到满意的结果，而蒙特卡罗方法能够真实地模拟实际问题发生过程，故解决问题也比较实际，这也因此在交通运输、机械仿真、物理实验等常见到蒙特卡洛模拟步骤。

蒙特卡洛模拟用法主要是嵌套于仿真模型中，虽然在比赛中不常用，一般在工业生产中，常会遇到拟定几个方案，这时就可以根据不同的模型及规则条件求得结果的分布情况，以评价方案的优劣。