【Matlab】降噪_小波变换
- 1.基本思想
- 2.数据集介绍
- 2.1 数据集介绍
- 2.2 生成数据集代码
- 3.文件结构
- 4.详细代码及注释
- 5.运行结果
- 6.解释说明
1.基本思想
小波变换是一种数学变换方法，它将信号分解成多个不同频率的子信号。小波变换的主要思想是在不同的时间尺度和频率范围内对信号进行分析，通过多尺度分析提取信号的局部特征，从而实现信号的压缩、降噪和特征提取等操作。
小波变换的核心思想是使用小波函数对信号进行分解和重构。小波函数是一组具有局部化特性的函数，它们在时间和频率域中都具有一定的局部化特性。在小波变换中，我们首先选定一组小波函数作为基函数，将信号在这组基函数下进行分解。在分解过程中，我们采用不同尺度和频率的小波函数进行分解，从而得到信号的不同尺度和频率的子信号。
小波变换的分解过程是通过将信号与一组小波函数进行卷积和下采样实现的。在分解过程中，我们采用一个尺度变换因子和一个平移变换因子对小波函数进行尺度和平移变换，从而得到不同尺度和频率的小波函数。通过对信号在不同尺度和频率的小波函数下的投影，我们得到信号的多个尺度和频率的子信号。
小波变换的重构过程是通过将分解得到的子信号与小波函数进行卷积和上采样实现的。在重构过程中，我们采用一个尺度变换因子和一个平移变换因子对小波函数进行尺度和平移变换，从而得到不同尺度和频率的小波函数。通过将不同尺度和频率的子信号在对应的小波函数下进行投影并加权求和，我们可以得到原始信号的重构。
小波变换的主要优点是具有多尺度分析能力和局部化特性，可以对信号的不同尺度和频率进行分析，从而实现对信号的压缩、降噪和特征提取等操作。
2.数据集介绍
2.1 数据集介绍
用 Matlab 生成包含正弦信号和高斯白噪声的含噪采集数据，并将其保存到 Excel 文件 “noise.xlsx” 中的示例代码。具体实现过程如下：
- 设置采集时长 duration，采样率 sample_rate，生成信号的频率 freq，并生成时间轴 t。
- 生成正弦信号 signal。
- 生成高斯白噪声信号 noise，其长度与 signal 相同，使用 randn 函数生成。由于 randn 函数生成的是均值为 0，方差为 1 的标准正态分布噪声，因此需要乘以 0.5 进行缩放，从而得到均值为 0，方差为 0.25 的高斯白噪声信号。
- 将正弦信号 signal 和高斯白噪声信号 noise 相加，得到含噪采集数据 noisy_signal。
- 使用 plot 函数将含噪采集数据可视化，并将其保存到 Excel 文件 “noise.xlsx” 中，使用 writematrix 函数实现。
需要注意的是，生成的噪声信号可以是任何类型的噪声，而不仅仅是高斯白噪声。在实际应用中，应根据实际情况选择合适的噪声模型。此外，在保存噪声数据时，还需要注意数据类型和文件格式的选择，以便后续的数据处理。
2.2 生成数据集代码
% 清空环境变量
warning off % 关闭报警信息
close all % 关闭开启的图窗
clear % 清空变量
clc % 清空命令行
% 生成噪声数据，如果有，可以注释掉
duration = 5; % 采集时长为5秒
sample_rate = 100; % 采样率为100Hz
freq = 10; % 生成的信号的频率为10Hz
t = linspace(0, duration, duration * sample_rate); % 生成时间轴
signal = sin(2 * pi * freq * t); % 生成正弦信号
noise = 0.5 * randn(size(signal)); % 生成高斯噪声信号
noisy_signal = signal + noise; % 将正弦信号和噪声信号相加生成含噪采集数据
% 生成含噪采集数据的可视化图像
figure;
plot(t, noisy_signal);
title('Noisy Sensor Signal');
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');
% 将噪声数据保存到.xlsx文件中
filename = 'noise.xlsx';
writematrix(noisy_signal', filename);3.文件结构
noise.xlsx % 噪声数据集，具体格式参考第2部分
Main.m % 主函数4.详细代码及注释
% 清空环境变量
warning off % 关闭报警信息
close all % 关闭开启的图窗
clear % 清空变量
clc % 清空命令行
% 生成噪声数据，如果有，可以注释掉
duration = 5; % 采集时长为5秒
sample_rate = 100; % 采样率为100Hz
freq = 10; % 生成的信号的频率为10Hz
t = linspace(0, duration, duration * sample_rate); % 生成时间轴
signal = sin(2 * pi * freq * t); % 生成正弦信号
noise = 0.5 * randn(size(signal)); % 生成高斯噪声信号
noisy_signal = signal + noise; % 将正弦信号和噪声信号相加生成含噪采集数据
% 生成含噪采集数据的可视化图像
figure;
plot(t, noisy_signal);
title('Noisy Sensor Signal');
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');
% 将噪声数据保存到.xlsx文件中
filename = 'noise.xlsx';
writematrix(noisy_signal', filename);
% 加载数据
data = xlsread('noise.xlsx');
% 设置小波函数和变换阶数
wname = 'db4'; % 选用 Daubechies 4 小波
level = 5; % 小波变换的阶数
% 进行小波变换
[C, L] = wavedec(data, level, wname);
% 提取细节系数
D = detcoef(C, L, level);
% 对细节系数进行阈值处理
sigma = median(abs(D)) / 0.6745; % 计算阈值
D = wthresh(D, 'h', sigma); % 硬阈值处理
% 重构信号
data_denoised = wrcoef('a', C, L, wname, level);
% 绘制结果
subplot(2,1,1); plot(data); title('原始信号');
subplot(2,1,2); plot(data_denoised); title('降噪后的信号');5.运行结果
6.解释说明
首先，我们需要在Matlab中加载数据集。您可以使用以下代码读取 Excel 文件中的数据：
data = xlsread('noise.xlsx');接下来，我们可以使用 Matlab 自带的小波变换函数 wavedec 对数据进行小波变换。wavedec 函数的语法为：
[C, L] = wavedec(X, N, wname);其中，X 是要进行小波变换的数据，N 是变换的阶数，wname 是小波函数名称。变换结果包括一个近似系数向量 C 和多个细节系数向量。 L 是一个长度为 N+1 的向量，其中 L(1) 是近似系数向量的长度，而 L(i) 是第 i-1 个细节系数向量的长度。
在出程序中，我们使用 median 函数计算噪声的阈值，并使用 wthresh 函数对细节系数进行硬阈值处理。最后，我们使用 wrcoef 函数重构出降噪后的信号。
