C语言经典迭代算法之求解函数定积分（详解）

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一、迭代算法

1、辗转迭代
迭代法也称辗转法，它是一种不断用旧的变量值递推得到新值的过程。迭代法是用计算机解决问题的一种基本方法，它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组操作重复执行，每次执行时都是用变量的旧值推出一个新值。

2、与递归不同
迭代法与递推法有些相似，但它们的不同之处在于：
迭代法使用while循环求解，递推法使用for循环实现。
迭代法在迭代结束时得到一个解或一组解，递推法的循环控制变量改变一次就得到一个解，循环结束得到一系列的解。
迭代法的迭代次数事前是未知的，递推法的迭代次数事前已知。

二、梯形法求解定积分

1、测试代码

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define
double f(double x);
double Integral(double a, double b, int n);

void main()
{
  double a, b, value;
  printf("输入积分下限和上限（逗号隔开）：");
  scanf("%lf,%lf",&a,&b);
  value= Integral(a, b, N);
  printf("sin(x)在区间[%lg,%lg]的积分为：%lf\n", a, b,value);
}

//需要积分的函数 
double f(double x)
{
  return sin(x);
}

//迭代函数 
double Integral(double a, double b, int n)
{
  double s=0, h;
  int i;
  h= (b-a)/n;
  for(i=1; i<n; i++)
  {
    s= s+f(a+i*h)*h; 
  }  
  return s;
}

2、测试结果

此处用的只是sin(x)函数，若需要求其他函数的定积分，只需要将函数表达式换一些即可，当然，该替换函数必须是可实现的。

参考文献：《The Function and Algorithm of Program Language C/C++》