HDU 1754(zkw线段树-区间最值）

I Hate It

Problem Description

很多学校流行一种比较的习惯。老师们很喜欢询问，从某某到某某当中，分数最高的是多少。
这让很多学生很反感。

不管你喜不喜欢，现在需要你做的是，就是按照老师的要求，写一个程序，模拟老师的询问。当然，老师有时候需要更新某位同学的成绩。

 

Input

本题目包含多组测试，请处理到文件结束。
在每个测试的第一行，有两个正整数 N 和 M ( 0<N<=200000,0<M<5000 )，分别代表学生的数目和操作的数目。
学生ID编号分别从1编到N。
第二行包含N个整数，代表这N个学生的初始成绩，其中第i个数代表ID为i的学生的成绩。
接下来有M行。每一行有一个字符 C (只取'Q'或'U') ，和两个正整数A，B。
当C为'Q'的时候，表示这是一条询问操作，它询问ID从A到B(包括A,B)的学生当中，成绩最高的是多少。
当C为'U'的时候，表示这是一条更新操作，要求把ID为A的学生的成绩更改为B。

 

Output

对于每一次询问操作，在一行里面输出最高成绩。

 

Sample Input

5 6
1 2 3 4 5
Q 1 5
U 3 6
Q 3 4
Q 4 5
U 2 9
Q 1 5

 

Sample Output

Hint

Huge input,the C function scanf() will work better than cin

 

zkw线段树中，解决区间最值问题的方法——差分

让我们以从点到根节点的路径上数的和为这个点的区间对应最大值。

很显然除根节点外，其它值皆为负数，且它必有一个儿子结点的值为0（叶结点除外)。

则当我们修改一个点的值时，先计算它原来的值，看看是否增加。

维护它与父节点的关系（它的修改值应减去路径上的值为它的当前值，而非直接修改（在原数上的增减除外）

求区间最值方法：

首先从子节点递归，存下它左右子节点所能递归到的最大值.

PS:1.记得每次向上加上路径上的值，因为它若取邻结点，则它们向上从父节点开始的部分完全相等。

      2.一开始那个点不能考虑（赋初值为-INF)

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cctype>
#include<functional>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN (200000+10)
#define MAXm (5000+10)
#define INF (0xfffffff)
int n,m,M,t[MAXN*5];
char c[100];
int Query(int p1,int p2)
{
  p1--;p2++;p1+=M;p2+=M;
  int LANS=-INF,RANS=-INF;
  while (p1^p2^1)
  {
    LANS+=t[p1];RANS+=t[p2];
    if (~p1&1) LANS=max(LANS,t[p1+1]);
    if (p2&1)  RANS=max(RANS,t[p2-1]);
    p1>>=1;p2>>=1;                    
  }    
  LANS+=t[p1];RANS+=t[p2];    
  int ANS=max(LANS,RANS);
  for (p1>>=1;p1;p1>>=1) ANS+=t[p1];
  return ANS;
}
int main()
{
//  freopen("I hate it.in","r",stdin);
  while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
  {
    memset(t,0,sizeof(t));
    M=1;while (M-2<n) M<<=1;
    for (int i=M+1;i<=M+n;i++) scanf("%d",&t[i]);
    for (int i=M;i>=1;i--) 
    {
      t[i]=max(t[i<<1],t[(i<<1)^1]);
      t[i<<1]-=t[i];t[(i<<1)^1]-=t[i];      
    }
    
    for (int k=1;k<=m;k++)
    {
      int p1,p2;
      scanf("%s%d%d",c,&p1,&p2);
      if (c[0]=='Q')
      {
      /*  p1--;p2++;p1+=M;p2+=M;
        int LANS=-INF,RANS=-INF;
        while (p1^p2^1)
        {
          LANS+=t[p1];RANS+=t[p2];
          if (~p1&1) LANS=max(LANS,t[p1+1]);
          if (p2&1)  RANS=max(RANS,t[p2-1]);
          p1>>=1;p2>>=1;                    
        }   
        LANS+=t[p1];RANS+=t[p2];    
        int ANS=max(LANS,RANS);
        for (p1>>=1;p1;p1>>=1) ANS+=t[p1];
      */  cout<<Query(p1,p2)<<endl;
      }
      else
      {
        p1+=M;      
        t[p1]+=p2-Query(p1-M,p1-M);
        for (p1>>=1;p1;p1>>=1)
        {
          int A=max(t[p1<<1],t[(p1<<1)^1]);
          t[p1<<1]-=A;t[(p1<<1)^1]-=A;t[p1]+=A;          
        }      
      } 
    
    }
  }  
  return 0;
}