题目3 : 质数相关
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描述
两个数a和 b (a<b)被称为质数相关，是指a × p = b，这里p是一个质数。一个集合S被称为质数相关，是指S中存在两个质数相关的数，否则称S为质数无关。如{2, 8, 17}质数无关，但{2, 8, 16}, {3, 6}质数相关。现在给定一个集合S，问S的所有质数无关子集中，最大的子集的大小。
输入
第一行为一个数T，为数据组数。之后每组数据包含两行。
第一行为N，为集合S的大小。第二行为N个整数，表示集合内的数。
输出
对于每组数据输出一行，形如"Case #X: Y"。X为数据编号，从1开始，Y为最大的子集的大小。
数据范围
1 ≤ T ≤ 20
集合S内的数两两不同且范围在1到500000之间。
小数据
1 ≤ N ≤ 15
大数据
1 ≤ N ≤ 1000
样例输入
3 5 2 4 8 16 32 5 2 3 4 6 9 3 1 2 3
样例输出
Case #1: 3 Case #2: 3 Case #3: 2
Emacs Normal Vim
按元素分解后质数个数分成2份，二分图匹配，
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<ctime>
using namespace std;
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define Fork(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define Rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define ForD(i,n) for(int i=n;i;i--)
#define RepD(i,n) for(int i=n;i>=0;i--)
#define Forp(x) for(int p=pre[x];p;p=Next[p])
#define Forpiter(x) for(int &p=iter[x];p;p=Next[p])
#define Lson (x<<1)
#define Rson ((x<<1)+1)
#define MEM(a) memset(a,0,sizeof(a));
#define MEMI(a) memset(a,127,sizeof(a));
#define MEMi(a) memset(a,128,sizeof(a));
#define INF (2139062143)
#define F (100000007)
#define MAXT (20+10)
#define MAXn (1000+10)
#define MAXN (2000+10)
#define MAXM (10000000)
#define MAXAi (500000+10)
typedef long long ll;
ll mul(ll a,ll b){return (a*b)%F;}
ll add(ll a,ll b){return (a+b)%F;}
ll sub(ll a,ll b){return (a-b+(a-b)/F*F+F)%F;}
void upd(ll &a,ll b){a=(a%F+b%F)%F;}
class Max_flow //dinic+当前弧优化
{
public:
int n,s,t;
int q[MAXN];
int edge[MAXM],Next[MAXM],pre[MAXN],weight[MAXM],siz;
void addedge(int u,int v,int w)
{
edge[++siz]=v;
weight[siz]=w;
Next[siz]=pre[u];
pre[u]=siz;
}
void addedge2(int u,int v,int w){addedge(u,v,w),addedge(v,u,0);}
bool b[MAXN];
int d[MAXN];
bool SPFA(int s,int t)
{
For(i,n) d[i]=INF;
MEM(b)
d[q[1]=s]=0;b[s]=1;
int head=1,tail=1;
while (head<=tail)
{
int now=q[head++];
Forp(now)
{
int &v=edge[p];
if (weight[p]&&!b[v])
{
d[v]=d[now]+1;
b[v]=1,q[++tail]=v;
}
}
}
return b[t];
}
int iter[MAXN];
int dfs(int x,int f)
{
if (x==t) return f;
Forpiter(x)
{
int v=edge[p];
if (weight[p]&&d[x]<d[v])
{
int nowflow=dfs(v,min(weight[p],f));
if (nowflow)
{
weight[p]-=nowflow;
weight[p^1]+=nowflow;
return nowflow;
}
}
}
return 0;
}
int max_flow(int s,int t)
{
int flow=0;
while(SPFA(s,t))
{
For(i,n) iter[i]=pre[i];
int f;
while (f=dfs(s,INF))
flow+=f;
}
return flow;
}
void mem(int n,int s,int t)
{
(*this).n=n;
(*this).t=t;
(*this).s=s;
siz=1;
MEM(pre)
}
}S;
int b[MAXAi]={0};
int p[MAXAi],tot=0;
void make_prime(int n)
{
Fork(i,2,n)
{
if (!b[i]) p[++tot]=i;
For(j,tot)
{
if (i*p[j]>n) break;
b[i*p[j]]=b[i]+1;
if (i%p[j]==0) break;
}
}
}
int n,a[MAXN];
int n1,n2;
int a1[MAXN],a2[MAXN];
int main()
{
// freopen("erfentu.in","r",stdin);
int T;
cin>>T;
make_prime(500000);
b[1]=1;
// For(i,100) cout<<i<<':'<<b[i]<<' ';
For(kcase,T)
{
scanf("%d",&n);
For(i,n) scanf("%d",&a[i]);
sort(a+1,a+1+n);
n1=0,n2=0;
For(i,n)
if (b[a[i]]%2) a1[++n1]=a[i];
else a2[++n2]=a[i];
int s=1,t=2+n;
S.mem(2+n,1,2+n);
For(i,n1) S.addedge2(s,i+1,1);
For(i,n2) S.addedge2(1+n1+i,t,1);
// For(i,n1) cout<<a1[i]<<' ';cout<<endl;
// For(i,n2) cout<<a2[i]<<' ';cout<<endl;
For(i,n1)
For(j,n2)
{
int x=a1[i],y=a2[j];
if (x==1)
{
if (!b[y]) S.addedge(1+i,1+n1+j,1);
}
else
{
if ((x<y&&(y%x==0)&&!b[y/x]) || (y<x)&&(x%y==0)&&!b[x/y]) S.addedge2(1+i,1+n1+j,1);
}
}
int ans=0;
ans=n-S.max_flow(s,t);
printf("Case #%d: %d\n",kcase,ans);
}
return 0;
}
